2020-10-13 多智慧體基本圖論

叫我呱呱蛙發表於2020-10-13
智慧體圖論

總入度：
Δ = [ a 12 + a 13 + a 14 0 0 0 0 a 21 + a 23 + a 24 0 0 0 0 a 31 + a 32 + a 34 0 0 0 0 a 41 + a 42 + a 43 ] \Delta=\left[\begin{array}{llll} a_{12}+a_{13}+a_{14} & 0 & 0 & 0\\ 0 & a_{21}+a_{23}+a_{24} & 0 & 0\\ 0 & 0 & a_{31}+a_{32}+a_{34} & 0\\ 0 & 0 & 0 & a_{41}+a_{42}+a_{43} \end{array}\right] Δ=⎣⎢⎢⎡​a12​+a13​+a14​000​0a21​+a23​+a24​00​00a31​+a32​+a34​0​000a41​+a42​+a43​​⎦⎥⎥⎤​

權重矩陣（ a i i = 0 a_{ii}=0 aii​=0）：
A = [ 0 a 12 a 13 a 14 a 21 0 − a 23 a 24 a 31 a 32 0 a 34 a 41 a 42 a 43 0 ] A=\left[\begin{array}{llll} 0 & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & 0 & -a_{23} & a_{24}\\ a_{31} & a_{32} & 0 & a_{34}\\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & 0 \end{array}\right] A=⎣⎢⎢⎡​0a21​a31​a41​​a12​0a32​a42​​a13​−a23​0a43​​a14​a24​a34​0​⎦⎥⎥⎤​
其中 a i j a_{ij} aij​ 表示 j j j 指向 i i i，如果存在就是1，不存在就是0。

Laplacian矩陣：
L = Δ − A = [ a 12 + a 13 + a 14 − a 12 − a 13 − a 14 − a 21 a 21 + a 23 + a 24 − a 23 − a 24 − a 31 − a 32 a 31 + a 32 + a 34 − a 34 − a 41 − a 42 − a 43 a 41 + a 42 + a 43 ] L=\Delta-A =\left[\begin{array}{llll} a_{12}+a_{13}+a_{14} & -a_{12} & -a_{13} & -a_{14}\\ -a_{21} & a_{21}+a_{23}+a_{24} & -a_{23} & -a_{24}\\ -a_{31} & -a_{32} & a_{31}+a_{32}+a_{34} & -a_{34}\\ -a_{41} & -a_{42} & -a_{43} & a_{41}+a_{42}+a_{43} \end{array}\right] L=Δ−A=⎣⎢⎢⎡​a12​+a13​+a14​−a21​−a31​−a41​​−a12​a21​+a23​+a24​−a32​−a42​​−a13​−a23​a31​+a32​+a34​−a43​​−a14​−a24​−a34​a41​+a42​+a43​​⎦⎥⎥⎤​

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