chenchen題解：CSP-J2019第二次錯題整理

下面是關於CSP-J2019的第二次錯題整理：

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解釋：挨個試，對於每一個數x從二開始試，直到根號x

• #include<cstdio> using namespace std; int n, m; int a[100], b[100];
  
  int main() {
      scanf("%d%d", &n, &m);
      for (int i = 1; i <= n; ++i)
          a[i] = b[i] = 0;
      for (int i = 1; i <= m; ++i) {
          int x, y;
          scanf("%d%d", &x, &y);
          if (a[x] < y && b[y] < x) {
              if (a[x] > 0)
                  b[a[x]] = 0;
              if (b[y] > 0)
                  a[b[y]] = 0;
              a[x] = y;
              b[y] = x;
          }
      }
      int ans = 0;
      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
          if (a[i] == 0)
              ++ans;
          if (b[i] == 0)
              ++ans;
      }
      printf("%d", ans);
      return 0; } ```
  

解釋：

• #include <iostream> using namespace std; const int maxn = 10000; int n; int a[maxn]; int b[maxn]; int f(int l, int r, int depth) {
      if (l > r)
          return 0;
      int min = maxn, mink;
      for (int i = l; i <= r; ++i) {
          if (min > a[i]) {
              min = a[i];
              mink = i;
          }
      }
      int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
      int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
      return lres + rres + depth * b[mink]; } int main() {
      cin >> n;
      for (int i = 0; i < n; ++i)
          cin >> a[i];
      for (int i = 0; i < n; ++i)
          cin >> b[i];
      cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
      return 0; } ```
  

解釋（1）：
f()中返回lres + rres + depth * b[mink]，如果b[]全為0，結果一定為0。
解釋（2）：
已知b[0] = 1, b[1] = 2, ..., b[9] = 10，要輸出最大值，即depth * b[mink]的和最大，那麼depth的值應該儘可能的大。與上道題類似，陣列a[]中元素是有序的，才能保證歸深度最大，最大值= 1 × 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + . . . + 10 × 10 = 385

• （計數排序）計數排序是一個廣泛使用的排序方法。下面的程式使用雙關鍵字計數排序，對 n 對 10000 以內的整數，從小到大排序。

  例如有三對整數（3，4）、（2，4）、（3，3），那麼排序之後應該是（2，4）、（3，3）、（3，4）。

  輸入第一行為 nn，接下來 nn 行，第 ii 行有兩個數 a[i] 和 b[i]，分別表示第 ii 對整數的第一關鍵字和第二關鍵字。

  提示：應先對第二關鍵字排序，再對第一關鍵字排序。陣列 ord_____ 儲存第二關鍵字排序的結果，陣列 res_____
  儲存雙關鍵字排序的結果。

  試補全程式

• #include <cstdio>
  #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 10000000; const int maxs = 10000;
  
  int n; unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn]; unsigned
  cnt[maxs + 1]; int main() {
      scanf("%d", &n);
      for (int i = 0; i < n; ++i)
          scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
      for (int i = 0; i < n; ++i)
          ①; // 利用 cnt 陣列統計數量
      for (int i = 0; i < maxs; ++i)
          cnt[i + 1] += cnt[i];
      for (int i = 0; i < n; ++i)
          ②; // 記錄初步排序結果
      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
      for (int i = 0; i < n; ++i)
          ③; // 利用 cnt 陣列統計數量
      for (int i = 0; i < maxs; ++i)
          cnt[i + 1] += cnt[i];
      for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
          ④ // 記錄最終排序結果
      for (int i = 0; i < n; i++)
          printf("%d %d", ⑤);
  
      return 0; }
  
  

解釋：
計數排序，通過統計每個待排序元素的出現次數，實現排序。本題中，cnt[]陣列分別統計了兩個關鍵字陣列中每個元素的出現次數，同時又進一步處理了在區間 （0,10000）中，前i個數中小於等於i的關鍵字個數，可以計算每個關鍵字的排名。
陣列 ord[] 和陣列 res[] 都是以排名為下標，記錄關鍵字在陣列中的位置。陣列 ord[] 儲存第二關鍵字排序的結果，ord[i] = j表示排名為i的第二個關鍵字在陣列b[j]中。陣列 res[] 儲存雙關鍵字排序的結果，res[i] = j表示最終排名為i的關鍵字在陣列a[j]、b[j]中。
空①，題目中提示先對第二個關鍵字排序，所以次空應填：cnt[b[i]]++，記錄所有第二個關鍵字的出現次數。
空②，記錄初步排序結果。通過上面程式碼cnt[i + 1] += cnt[i];，cnt[i]儲存了小於等於i的第二關鍵字的個數，那麼cnt[b[i]即表示小於等於關鍵字b[i]的關鍵字個數，即b[i]的排名。題目中提示ord[]儲存第二關鍵字排序的結果，此處應將處理結果儲存到陣列ord[]中，即ord[--cnt[b[i]]] = i。--cnt[b[i]保證了排名從0~n-1，同時，b[i]的出現次數減少一次。
空③，利用 cnt 陣列統計第一個關鍵字的數量，所以次空應填：cnt[a[i]]++。
空④，通過上面程式碼cnt[i + 1] += cnt[i];，cnt[i]儲存了小於等於i的第一關鍵字的個數，cnt[a[i]]即表示小於等於關鍵字a[i]的關鍵字個數，即a[i]的排名。cnt[a[ord[i]]]表示排名為i的第二關鍵字在陣列位置ord[i]，其對應的雙關鍵字的排名為cnt[a[ord[i]]]，它所在陣列的位置為ord[i]。所以此空應填：res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]。
空⑤，陣列 res[] 儲存雙關鍵字排序的結果，所以次空應填：a[res[i]], b[res[i]]。