遞推方程的特徵方程解法

showi(蕭)發表於2020-10-07
特徵
f(n)=2f(n-1)+n+4   f(0)=4

1.首先把其簡化為齊次的

f(n)=2f(n-1)

對於齊次的，
1.構建特徵方程 x^2-2*x = 0
2.x1 = 0 ; x2 = 2
3.構建通解 f(n) = c1*x1^n + c2*x2^n（若是出現相同解：
c1*x1^n + c2*n*x2^n+c3*n^2*x3^n
4.利用待定係數法得到c1、c2的值，得到了結果

2.對於非齊次的部分，先設其通解為A1*n+A2（以為這是一次的）

即有個通解A1*n+A2，將其帶入原式：
A1*n+A2 = 2*(A1*(n-1)+A2)+n+4
求處A1,A2的值

3.得到最終的解：由上面兩步的結果組成

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