第15屆浙江省大學生程式設計競賽D題

題意：給你一個由’(‘和’)‘組成的序列，第k個位置上的括號能與第k+1個位置上的括號交換的條件是s[k]=’(‘且s[k+1]=’)’。如果能交換，那麼分數就加上a[k]*a[k+1]，權值隨著括號的交換而交換。問你能達到的最大的分數是多少。

思路：先計算出每一個括號移位到第j個位置所能得到的分數。(mat[i][j]表示第i個括號移到第j個位置可以加的分數)。之後就是在mat二維陣列的每一維上選一個數，限制條件是當前層選的數的位置要>=上一層選的數的位置。dp[i][j]表示第i層選第j及之前的數，能達到的最大分數。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll T,n,
   a[1005],dp[1005][1005],mat[1005][1005];
char s[1005];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>(s+1);
		for(ll i=1;i<=n;i++) 
		    for(ll j=1;j<=n;j++) 
		        mat[i][j]=dp[i][j]=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			if(s[i]=='('){			
				for(ll j=i+1;j<=n;j++)
					mat[i][j]+=mat[i][j-1]+(s[j]==')'?a[i]*a[j]:(ll)0);
			}
		}
		ll maxx=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			for(ll j=1;j<=n;j++){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j]+mat[i][j],dp[i][j-1]));
				if(i==n) maxx=max(maxx,dp[n][j]);
			}
		}
		cout<<maxx<<endl;
	}
	return 0;
}