瞭解以下素數定理以及證明
一.質因數分解定理
反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。
自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。
首先，按照定義，n 大於1。其次，n 不是質數，因為質\數p可以寫成質數乘積：p=p，這與假設不相符合。
因此n只能是合數，但每個合數都可以分解成兩個嚴格小於自身而大於1的自然數的積。設
，
其中a 和b 都是介於1和n 之間的自然數，因此，按照n 的定義，a 和b 都都可以寫成質數的乘積。
從而 也可以寫成質數的乘積。
由此產生矛盾。因此大於1的自然數必可寫成質數的乘積。
一.兩個相鄰的數一定互質
反證法
設相鄰兩數為：a ,a+1
如果這兩數不互質,
必有公約數m
設xm=a ,ym=a+1
有：ym-1=xm 即m(y-x)=1
因為m ,x ,y 都是都是非1正整數
正整數中只有1*1=1
所以m(y-x)不等於1.
證畢
所以a ,a+1這相鄰兩數必互質.
二.素數是無限的
設n1為素數
則n1與n1+1互質
n1與n1+1至少有兩個互不相等的素因數---(1)
如何證明，反證法
外加上，素因數分解定理
n1可以分解成1*一個素數
n1若為素數，易證(1)
n1+1若為合數可以分解成若干個素數的乘積
n1和n1+1的如果有一個相等的素因數m，那麼他們的最大公約數就是m
這與n1與n1+1互質（最大公約數是1），相矛盾
n1與n1+1至少有兩個互不相等的素因數
設n2=n1*(n1+1)
則n2,與n2+1也至少有兩個互不相等的素因數
n3=n2*(n2+1)
則n2,與n2+1也至少有兩個互不相等的素因數
則對於nk也成立
所以素數是無限的
證畢