23級 洪臨依
感謝謝老師的邀請！我在大一一年修讀了謝老師的高等代數Ⅰ、Ⅱ，收穫頗豐。
謝老師的高等代數課程採用線上線下混合式教學。除了學校安排的線下正課和習題課，謝老師的正課錄影都可以在B站上看到，內容全面，如果有沒聽懂沒跟上的部分或者錯過了線下課，我都會在課後重新觀看，補全筆記。
同時，習題課也有對應的線上教學影片，是白皮書的內容。週一下午為線下習題課。第一節課由習題課老師講評作業中的常見錯誤，幫助同學們理解難點和易錯點。第二節課是同學們完成習題卷，並且有機會上臺解題，展示自己的思路和方法。老師會對上臺解題的過程進行點評，並給予進一步的指導。每週末老師會佈置白皮書閱讀或者習題課教學影片的任務，而週一的習題課練習卷內容與之相對應，可以有規劃地進行高代的學習，使得習題和正課內容同步，相輔相成。本學期的練習卷證明題的難度梯度也很合適，前3-4題為基礎計算，後面的證明都是對應白皮書的推廣，壓軸1-2題會有點難度，但老師會提示方法，幫助我們更好地掌握白皮書上方法的使用。我個人的習慣是先自己閱讀白皮書，再看教學影片最後的習題，週一習題課的練習卷可能會有一兩題做不出，再檢視微信群裡同學的分享的解答。
而我學習高代花費最多精力的就是看白皮書了。第四版白皮書對高等代數中的各類習題進行了系統的梳理，並且收錄了部分往屆的每週一題，更加全面。白皮書的特點是編排很有邏輯且涵蓋的知識點很豐富。白皮書針對每一節的基本知識點做出一些推廣，從編排上，一般會透過一道或幾道例題證明一個結論或常用方法，再配著幾道由簡單到複雜的例題，幫助我們逐漸熟練掌握該方法的不同應用。在每一節的最後，常有涉及整節知識的較複雜的例題，有些是每週一題或歷屆考試真題。思考這些例題可以很好地檢驗自己對這節知識的掌握情況，即使做不出來，重新看一遍解答，學習這些例題的思路也能很好地提升高代水平。有些例題還會附有文字註釋，幫助我們更好地理解例題背後的思路（比如幾何意義），而不是單純地記住一道題的解法。
白皮書還有一個很好的設計，會經常在後續的篇章中出現前期的題目，但提供不同的解法。比起換新題來講解新知識點，用新方法更快地解決以前的問題更能凸顯出提出新方法的價值。有時候用最基本的方法可能需要很複雜的過程或者很強的技巧性才能解決問題，但用新方法就會發現思路是很明確的，即使沒有很強的靈感或者注意力也能做出來（比如強有力Jordan標準型方法）。慢慢掌握更多的高代知識就會發現高觀點的很多方法可以替代很多技巧性。同時，不同方法也可以幫助我們擴充思路，從不同角度分析問題（比如幾何方法和代數方法），體會不同方法的優劣。對我來說，看白皮書第一遍是做例題+看解答，第二遍看的時候才能去感受例題之間的關係以及背後的思想。
無論是線上線下的混合式教學，還是從綠皮書到白皮書的梯度設定，都能看出謝老師的高等代數課程照顧到了班上（甚至班外）的所有學生。線下課不方便的完全可以線上學習；不擅長高代的同學也能一步一步從課本走向白皮書，慢慢感受高等代數的美；而學有餘力的同學也有充足的資源，習題集中的每週一題和歷屆考試壓軸可以讓他們努力鑽研，盡情發揮。
非常幸運能受到謝老師一年的栽培，感謝老師的辛勤付出！希望謝老師的高等代數課程能越來越好，影響更多學弟學妹。祝謝老師事業順利，桃李滿天下！
23級 徐亦閔
很榮幸能被邀請來撰寫高等代數課程的學習體悟。謝老師不僅為我們提供了富有活力的課堂與細心的課後答疑，也在疫情期間完成了線上線下混合式教學的課程改革，為高等代數課程建設傾盡了心血。
高等代數混合式教學，線上資料包括正課在易班的錄影（嗶哩嗶哩上也有）、習題課教學影片（嗶哩嗶哩）、以及謝啟鴻高等代數部落格（高等代數習題集）。其中，正課可供同學們預習、複習或自由學習，是非常好的材料（再也不用擔心生病缺課了）；習題課教學影片則是將白皮書的內容鮮活地展現出來，並會加入一些額外的講解與習題，如“不變數”分類思想以及與相似標準型相關的高階代數方法（高代 2 第 12 講 矩陣相似的全系不變數），這些內容可能由於篇幅所限無法寫入白皮書，但的確能打通知識體系，昇華數學思想；高等代數習題集可以用來檢驗課本與白皮書的掌握程度，也是考試的寶貴複習資料，供學有餘力的同學完成。
《高等代數》（白皮書）第四版可以說是囊括了高等代數這門課程中非常非常多的常見結論與習題，是教材《高等代數學》（綠皮書）的學習指導書。每章的開頭是知識點總結，然後是例題，最後還會附上本章練習題。這本書的一大特點是交叉引用，習題之間有承接順序。前一題的結論會用在下一題的證明中，後面幾章的證明會用到前面幾章的已知結論，這讓高等代數的學習過程貫通起來。對於後面的一道大題目，可能需要證明多個引理，它們往往會分散在不同的章節。所以初學者學習過程中有時會出現“不知道這道題放在這裡是為什麼”的情況。這時如果可以往後翻翻，指出這個結論可能在證明另一結論時有用，可能會掌握得更好。值得一提的是，這本書就像一本“題典”，許多研究生考試的題目都可以引用白皮書中的結論與方法快速解決。
教材《高等代數學》（綠皮書）在內容設定與安排上與其他數學專業教材或工科專業教材也有不同之處。例如，每章末尾的歷史與展望可以讓同學們感受到這些知識是如何從最初的樣子變為比較成熟的理論，還是比較有意思的。又例如，整本書從 第 4.3 節 線性對映與矩陣 開始，後續章節中會在靈活使用幾何語言或代數/矩陣語言進行敘述，如不變子空間、Jordan 標準型（更多幾何形式會在白皮書中講述）、內積空間（這一章基本都是幾何語言）等等。他也鼓勵學生根據自己的喜好，選取不同的教材作為參考。
另外，謝老師自己也提到，他認為自己的教材還可以提供更多實際生活中的應用，如奇異值分解在影像處理方面的應用，他也已經在課堂上給我們介紹了。這些知識想必會拓寬同學們的視野，增長大家學習理論知識的熱情。
希望高等代數課程越來越好！
23級 文俊
很幸運大一兩學期都選上了謝帥的高等代數課程。在謝老師獨特的高等代數課程體系中，我逐漸對高等代數這門數學基礎課程有了深入的理解與體悟。
首先是上學期進行的每週一題活動。謝老師每週會在課群中釋出一道與本週所學內容相關的題目供同學們解答參考，屬於拔尖性的難題。在剛剛開始高代學習時，我對於這些題目有點望而卻步。但在我仔細鑽研了白皮書後，發現這些問題實際是對白皮書內容的精華提煉與擴充延伸，其中蘊含著不少經典的思想方法。有些題目可能並不需要多麼高深的代數知識，而需要我們突破慣性思維，換一個視角看問題。不僅如此，每週一題也是同學們交流分享的平臺。同學們會在評論區內發表自己多樣的解題思路，謝帥會逐一批改後將優秀解答挑選出來分享給大家，多種思路百花齊放。然而遺憾的是，每週一題活動在上學期結束了，但是過去的每週一題（也就是高等代數習題集）仍然是輔助高代學習的優秀材料。
其次是作為輔助學習材料的第四版白皮書。白皮書的內容非常豐富，常讀常新。毫不誇張的說，白皮書貫穿了我高代學習的始終，將我所學的知識串聯起來，形成一個有機整體。如果說教材裡是基礎的概念與定理的話，那麼白皮書就是對這些定理的融會貫通。白皮書中的很多小節與題目本身就是強大的結論，以至於每週一習題課上的很多題目只需“引用白皮書例XX即可”，比如同時對角化、Kronecker積等等。此外，幾何與代數的融合，在白皮書中體現得淋漓盡致。線上性空間這一章中，白皮書運用線性同構巧妙地轉換看問題的視角，在幾何的線性對映與代數的表示矩陣間靈活轉換，為學習後續的內容提供了更廣闊的視角。又如相似標準型這一章中，在教材介紹了有理標準型與Jordan標準型的代數層面後，白皮書補充了它們的幾何意義即迴圈子空間的直和分解，使我對其有了更加深刻的認識。對相同的題目，白皮書在不同的章節也會給出不同的解答，可能之前做起來很複雜的題目，在後續工具的幫助下，就能遊刃有餘地解決。比如第二章的一個解答題中出現了一個式子，如果將其看成Frobenius內積，即,就能在內積空間這一工具下輕鬆解決。另外，白皮書的編排邏輯非常清晰，貼合教材，方便同學們在一週的學習後加以鞏固練習。
最後是謝帥高代的線上線下混合式教學，線下的正課部分，謝帥黑板上工整的板書給我留下了非常深刻的印象，每一個定理都有著清晰的編號與證明。線上的習題課教學影片也讓我受益匪淺。每週正課結束後，謝老師會在群裡佈置習題課影片學習任務。在習題課教學影片裡，謝老師有對白皮書解析中困難的點加以闡釋，在遇到白皮書不懂的地方時可以參考思考。在影片最後也有幾道相關的練習題，可以作為讀完白皮書的練手題。另外，線上的正課教學影片也對我的高代學習起了重要作用。由於身體原因，我上學期有兩個月沒能線上下進行學習，是謝老師錄製的線上正課影片幫助我跟上了班級學習進度。線上線下的混合式教學方式優勢互補，線下教學是學習基礎知識的根本途徑，線上的習題課教學影片則是對一週學習的鞏固與總結，兩者都在我的高代學習中起著不可分割的作用。
總而言之，謝老師的高等代數課程激發了我繼續學習代數學的興趣，在一系列配套學習資料中，我也領略到了代數的巧妙與優美。最後，衷心感謝謝帥一年來的辛苦付出與悉心教導，祝願謝帥身體健康、科研順利，桃李滿天下！
23級 施想
本次課程主要以謝啟鴻，姚慕生編著的《高等代數學》為課程基本參考教材，兩學期覆蓋了從第一章行列式到第十章雙線性型的內容。在基礎教材教授部分，謝啟鴻老師詳細從幾何和代數學兩個角度介紹了各種定理的證明方法，並結合部分課後習題強調了計算方法與常見證明技巧。在此基礎上，謝啟鴻老師還補充了許多定理的應用部分，比如奇異值分解在影像壓縮中的應用，讓學生對書本上的抽象定義和定理有了更加直觀的理解，並擴充了學生的視野。這種理論與應用的混合式教學，基於課本，高於課本，對立志於理論研究或是應用的學生都有極大幫助。
課後方面，謝啟鴻老師因材施教，羅列了幾個不同學習路徑與參考書目，為不同學習目標的同學提供了符合各自情況的學習方法。課後自學方面主要是包括習題課教學影片和謝啟鴻，姚慕生編著的《高等代數》，即白皮書。每週五，謝啟鴻老師都會在教學微信群裡總結本週的教學內容，並且給出本週末需要看的對應習題課教學影片篇目或是高等代數白皮書章節。二者是相對應的，以便不同傾向的同學選擇影片或是實體書學習方法。需要看的篇目一般分為兩個部分，即每個人必看的必修內容和學有餘力所自學的章節。必修內容通常是本週學習內容的擴充和深入，其餘本分則可能是透過另一種視角重述學習過的定理，都對學習內容的理解上有很大幫助。謝啟鴻老師將自學內容分為兩個部分，將學習的主動權歸還給學生，保證授課質量的同時，更有利於學生結合自身情況作學習。
而在習題課方面，謝啟鴻老師也有精心安排。習題課採用混合式教學的方式，分為習題課老師主講和學生主講兩個部分。課程開始會由習題課老師講解上週所有課後習題，主要反饋主教批改作業的時候發現的常見錯誤，並會系統性將上週的知識點重新複習一遍。在此之後，習題課老師會下發由謝啟鴻老師出的習題課習題，一般是一張卷子，上面的題目考察上週週末自學的內容，從計算題到證明題。每道證明題下方會有提示，以及證明中應用到的內容對應的習題課教學影片或白皮書章節。老師會先預留一個小時多的時間給學生們自己做題，並且在做提前指定學生做相應的題目。做題名單是輪著點名的，保證每個人都有做題的機會。在學生上黑板將題目的時候，老師會坐在下面聽，並且及時指出學生的差錯。當學生使用的方法與老師不一致時，老師也會將自己的方法作為補充。這樣的混合式教學有利於加強學生的證明書寫格式以及表達能力，讓學生的高等代數基礎更加紮實。端午節放假期間，有一節習題課被沖掉，謝啟鴻老師還是十分負責的發放了習題課試卷，並且在微信群裡對每道題的出處和證明思路做了詳細的解答。
在期中期末考試前期，謝啟鴻老師會在微信群裡講解考試的範圍與重點，並彙總成pdf檔案，供同學參考，並著重強調對計算題的重視。在考試周老師還會安排線下或者線上的答疑，無論是辦公室答疑還是騰訊會議答疑，謝老師都盡心盡力回答每一個同學的疑問。
總而言之，在這一年的高等數學教學中，謝啟鴻老師幾乎全程知道學生們的學習，透過線上線下混合式教學的方法，為學生們的高等代數打下堅實的基礎。
22級轉專業 王龍晨
我是透過轉專業進入數院的，非常感謝謝老師的高等代數線上線下混合式教學，能讓我在轉進數院後相對靈活地調整時間，正常完成高代課程的修讀。
每週的習題課混合式教學是謝老師高代課程的特點之一。由於正課課時的限制，高代中的很多方法以及相關應用老師沒有辦法在正課上完全展開，而每週末線上學習習題課影片就是一個進一步理解本週學習內容的機會。白皮書上的內容相較於教材更加深入，我在讀一些章節時有時會感覺吃力，有時則困惑於一些想法的來源，而謝老師在影片中的講解能解答我的很多疑惑。參與線下習題課並上臺講解證明題的思路則可以與同學們及習題課老師交流想法，相較於自己看白皮書理解會更深刻一些。
高代習題課的教學與高代白皮書是緊密相關的。在大一暑假的時候，我就學習了白皮書的部分內容。而正式開始高代課程的學習後，我也會在習題課影片學習以及複習備考的時候仔細翻閱一些章節。第四版的高代白皮書加入了部分往年的每週一題，內容更加豐富。相較於第三版，第四版白皮書根據內容和方法分出一些節，整體層次分明，並且部分例題的解法更加多樣，例如部分第八章的合同相關問題可以利用正交相似標準型理論給出相對簡潔的證明，又比如一些問題可以從代數和幾何兩個角度給出不同的解答。此外，白皮書也對教材內容有一定的補充，如教材是採用代數方法得出了Jordan標準型，而白皮書介紹了Jordan標準型的幾何構造和幾何意義，可以在幾何上對Jordan標準型有一個新的理解。乘法交換性誘導的同時性質、正定陣和半正定陣的性質、同時合同對角化和同時合同標準化等內容則大大拓寬了解題的手段，對於實際解題以及數學競賽的準備有不小的幫助。在我看來，讀白皮書不僅是為了掌握解題技巧，在書中還能看到一些更深刻的思想以及高代的許多應用。
每週一題也是謝老師高代課程的一大特色。每週一題的題目通常與最近一週學習內容相關，具有相當的挑戰性。儘管課程相對比較繁重，我還是堅持基本全程參與了高代I的每週一題活動。在思考這些問題的時候，我會將最近所學的內容梳理一遍並從各個角度去嘗試。此外，每週一題中的很多問題都有不同的解法，同學們不同的方法也在指引我們去關聯不同的知識。
得益於這一年高等代數的學習，我開始對代數學研究問題的思路有了一定的理解。儘管我目前所學只是很小的一部分，對很多問題的理解也比較粗淺，但是我也能窺見高代和抽象代數等一些後續課程之間緊密的關聯。可以說謝老師高等代數的教學，不僅讓我相對順利地過渡到大學數學的學習中，也讓我開始理解一些理論體系的建立和完善的過程。總之非常感謝老師一年以來的付出，祝老師身體健康，工作順利！