期權——put-call option parity

一點樓發表於2020-09-26

首先

最後得到的是這一個公式:
在這裡插入圖片描述
公式是一定會成立的,因為這裡面在這裡插入圖片描述
就是在這裡插入圖片描述
的表示式,所以不論如何變動,都會成立。

因為call option的價格是
在這裡插入圖片描述
put option的價格是:
在這裡插入圖片描述
他們兩個相減:
在這裡插入圖片描述
所以首先這一等式一定會成立。
通常C0 P0是待求解的,也就是說,這個公式主要一個用處,是用來期權定價

難點之一在於理解每個時刻的現金流

在這裡插入圖片描述
正號 都是持有,Long,或者叫“買入”,更好理解
Time 0 :
買入一個call option ,spend money ,所以是 - C0
賣出一個put option , get money, 所以是 + p0

把現金移過來,更好解釋,即獲得了K的貼現的現金,這代表是借銀行的錢
因為假設的是初始時刻,我們沒有錢,空手套利,所以是 - K的貼現

另一邊:
買入股票,spend money,所以是 - S0

所以兩邊的現金流還是相等的,只是正負號調換了

Time 1:
如果選擇Call option成交,即K>S1
買入的call option,要交接了,所以要花K,得到St
賣出的put option,不交接,所以是0

持有的現金貼現,現在是K,因為會選擇拿現金去買債券,+K

所以這一邊 - K + K相互抵消,得到St

另一邊,
買入的股票,現在是St

Time 1
如果選擇put option成交,即K<S1
買入的call option,不交接了,所以是0
賣出的put option,交接,要花K 給對方,獲得股票,S1
(買入put option,是持有股票,K元賣股票)
(賣出put option,是K元買股票)

現金現在是K

另一邊,
買入的股票,仍然是St

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