三維空間中物體兩次旋轉之間的連續旋轉矩陣計算

Qrui發表於2018-08-30
矩陣

問題：物體在三維空間中旋轉兩次（狀態1，狀態2），將這兩次旋轉平均分割成200份，使其自動的連續從狀態1旋轉到狀態2，計算這個連續的旋轉矩陣。

兩種方法：

  1. 首先，據兩次矩陣，可獲得狀態1到狀態2的旋轉矩陣A；
  2. 根據旋轉矩陣A計算出尤拉角，alpha, beta, gamma（三個座標軸）；\gamma =\arctan \left ( A_{31},A_{_{32}} \right ) \beta =\arccos \left ( A_{33}} \right ) \alpha =\arctan \left ( A_{13},A_{_{23}} \right )
  3. 將尤拉角平均200份，根據尤拉角算出連續旋轉矩陣。

由於尤拉角本身有一些缺點，再加上尤拉角平分200后角度太小，做正弦、餘弦變換後數值精度不夠，從狀態1連續旋轉後一般達不到狀態2。

第二種方法。根據旋轉矩陣，計算旋轉向量（Rotate Vector）

首先，據兩次矩陣，可獲得狀態1到狀態2的旋轉矩陣A；

根據旋轉矩陣A計算出旋轉向量；

將旋轉向量的旋轉角平分200，計算獲得連續旋轉矩陣。

通過旋轉向量獲得的連續矩陣，使得物體從狀態1可達到一個比較好的狀態2（比較了一下變換後的矩陣，旋轉矩陣還是有一些差距）。

參考：

剛體在三維空間的旋轉(關於旋轉矩陣、DCM、旋轉向量、四元數、尤拉角)。

Rotation formalisms in three dimensions。

 

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