空間旋轉矩陣怎麼表示

今天寫一個看起來無比蠢的問題。那為什麼還要寫呢。。。因為耽誤了我很多時間去搞懂這裡面的套路。

問題是這樣的，我有兩個座標系，例如一個是相機座標系，一個是IMU座標系。這兩個座標系之間的旋轉矩陣怎麼寫呢？

首先，旋轉矩陣有兩種，一種是Extrinsic Rotation(旋轉時座標系不跟隨剛體運動)一種是Intrinsic Rotation(旋轉時座標系跟隨剛體運動)。接下來就是找公式：

啥意思呢，就是一般來說我先延x軸旋轉，再沿y軸旋轉，再沿z軸旋轉。所對應的轉角就是alpha,beta,gamma.然後代入公式就好。

舉個例子：

我想求出從相機旋轉到IMU的外部旋轉矩陣，怎麼辦呢？

由於此處需要求Extrinsic Rotation，所以我們可以想象，先按x旋轉-90°再按y旋轉90°就好了（因為座標軸沒有跟著轉）。

所以帶入公式，就有：

記得一定要看仔細，是從相機轉到IMU. 來，再做個練習：

解：同理，alpha=bate=0°，gamma=90°

代入公式後得：