三維旋轉矩陣的推導過程（以右手座標系為例）

fifi0130發表於2020-02-12
矩陣

1.背景：
以三維點云為例，在資料處理過程中免不了對其進行各種各樣的變換，包括平移、旋轉、縮放、剪下等。通過對相關部落格的學習，空間想象力及數學推導能力極差的我趁熱打鐵，進行總結，本文著重介紹三維點雲的旋轉部分及其表達方式-旋轉矩陣的推導過程。

2.相關知識點
2.1右手座標系
如圖所示即為右手座標系

  • up-y軸
  • right-x軸
  • front-z軸

右手座標系即為左圖，右圖更符合我們習慣的觀察方式
2.2三角函式公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3.二維平面旋轉
以繞原點旋轉為例
在這裡插入圖片描述
4.三維空間旋轉
(1) 繞z軸旋轉-最簡單
在這裡插入圖片描述
(2) 繞x軸旋轉
在這裡插入圖片描述
繞y軸旋轉
在這裡插入圖片描述
5.總結
中心思想：
(1) 繞哪個軸旋轉，哪個軸的座標值不變
(2) 三維空間旋轉問題簡化為二維平面的旋轉問題
(3) 對應好旋轉的那個平面內兩個軸與原始x-y軸的對應關係

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