一維動態規劃和二維動態規劃中兩道經典題目

堅持奮鬥的李洛克發表於2016-06-10
動態規劃

一維動態規劃

/*
題意：尋找一個陣列裡最長非降序列的長度，不要求元素位置連續。 
要求第i個位置的最長非降序列，如果前面有序列最後一個數不大於seq[i],則把序列長度加1，即為第i個位置的序列長度。如果前面所有序列的最後一個數都大於seq[i]，則第i個位置開始一個新的非降子序列，目前長度為1，opt[i]=1
轉移方程：opt(i)=max(1,opt(j)+1),j<i,seq[j]<seq[i]，opt[j]+1>opt[i])

*/
int main()
{   
    int seq[10]={1,5,10,3,30，15,9,20,29,4};
    int opt[10],i,j;
    int max=0;
    for(i=0; i<=10; i++)
        opt[i] = 0;
    opt[0] = 1;        //只有一個數時最長非降序列長度為1

    for(i=1; i<=10; i++)
    {
        opt[i]=1;
        for(j=0; j<i; j++)//j=0開始遍歷，所以能夠得到後面每一個位置的非降序列長度，然後比較大小
        {
            if(seq[j]<=seq[i] && opt[j]+1>opt[i])
            {
                opt[i] = opt[j]+1;
            }
        }
    }
   for(i=0;i<10;i++)
        if(opt[i] > max)
            max = opt[i];
    printf("max:%d\n", max);
    return 0;

}

二維動態規劃


/*
題意：從m*n的矩陣裡任意一點開始，每次可以選擇四周相鄰的點且比他值小的走，每個點只能走一次，求走出來的一個最長的序列
狀態轉移方程opt[i][j]=max{ opt[i+1][j],opt[i-1][j],opt[i][j+1],opt[i][j-1] } +１   　
也就是說，opt[i][j]的值等於從node[i][j]的上下左右四個方向出發所滑的最長值＋１；
而這道題並不是簡單的動態規劃，計算opt[i][j]的過程用到記憶化搜尋，就是避免重複性計算，提高時間效率．　
*/

int data[102][102],longetr[102][102];  
int m,n;  
int cal(int i,int j){  
    int max = 0;  
    if (longetr[i][j] > 0)  
        //如果該點已經計算過直接返回路徑長度，儲存已有的計算結果這是動態規劃優越之處  
        return longetr[i][j];  
    if(j-1 >= 0 && data[i][j] > data[i][j-1] && max < cal(i,j-1))  
        max = cal(i,j-1);//向左走  
    if(j+1 < n && data[i][j] > data[i][j+1] && max < cal(i,j+1))  
        max = cal(i,j+1);//向右走  
    if(i-1 >= 0 && data[i][j] > data[i-1][j] && max < cal(i-1,j))  
        max = cal(i-1,j);//向上走  
    if(i+1 < m && data[i][j] > data[i+1][j] && max < cal(i+1,j))  
        max = cal(i+1,j);//向下走  
    return longetr[i][j] = max + 1;//最長路徑就是相鄰四個節點最長路徑加1所得四條路徑中最長那條  
}  
int main(){  
    int i,j;  
    cin>>m>>n;  
    int maxway = 0;  
    for ( i=0;i<m;i++)  
        for( j=0;j<n;j++){  
            cin>>data[i][j];  
            longetr[i][j] = 0;  
        }  
    for ( i=0;i<m;i++)  
        for( j=0;j<n;j++){  
            longetr[i][j] = cal(i,j);  
    }  
    for ( i=0;i<m;i++)  
        for( j=0;j<n;j++){  
            if(maxway < longetr[i][j])  
                maxway = longetr[i][j];  
    }  
    cout<<maxway<<endl;  
    return 0;  
}

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