計算機中的補碼與java取反運算

什麼是補碼？

    計算機中的符號數有三種表示方法，即原碼、反碼和補碼。
    三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，最高位即最左位為符號位，用0表示“正”，用1表示“負”。
    *在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。
    原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。
    此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。

怎樣求補碼？

    正整數的補碼是其二進位制表示，與原碼相同。
    負整數的補碼，先將其當作正整數，然後將其轉成二進位制，再將其所有位取反（包括符號位，0變1，1變0）後加1，即求得補碼。
    例題：現在有一個二進位制數為11111111 11111111 11111111 11111010，求它的十進位制表示。
分析：最高位為1，為負數，問題轉化為：現知其為一負數的補碼，求該負數。
    11111111 11111111 11111111 11111010 - 1=
    11111111 11111111 11111111 11111001
    取反：
    00000000 00000000 00000000 00000110
    結果為6.即為該負數對應正數數值為6。
    即該負數為-6.

java中的取反運算

規則：取反操作——原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

例子：（java中正整數預設數值型別為int型別，即4byte，32bite）
“5”進行取反運算：
二進位制表示：00000000 00000000 00000000 00000101
全部位取反：11111111 11111111 11111111 1111101

這個11111111 11111111 11111111 11111010，它的十進位制表示是多小呢？
分析：最高位為1，為負數，問題轉化為：現知其為一負數的補碼，求該負數。
11111111 11111111 11111111 11111010 - 1=
11111111 11111111 11111111 11111001
取反：
00000000 00000000 00000000 00000110
結果為6.即為該負數對應正數數值為6。
即該負數為-6.

    即“5”進行取反操作，結果為“-6”。

練一練：

“6”進行取反操作，結果為“-7”。

重點：計算機為啥使用補碼？

    假設現在有一個只能實現4位的加法器，4個二進位制位能表示的數有16個，最大的數是15，最小的是0.
    現在進行加法運算。
    4+3=0100+0011=0111=7（運算正確）
    11+8=1011+1000=0011=3（數值溢位，本來為10011，現在溢位位被捨棄）
    只要數值在規定的範圍內，這個加法器完全可以工作起來。為了節省CPU的電路設計，可不可以在加法器中實現減法運算？答案是可以的！
    先引入一個補數的概念，在4位的加法器中，1的補數是15，2的補數是14，3的補數是13，發現沒有，原數和其補數和為16.
舉例：
    11+8=1011+1000=0011=3
    11-8=3
    神奇的現象發生了，一個數減去另一個數的值等於一個數加上另一個數的補數。
    不信你可以自己試試。如我們身邊的鐘表，從6點退回到3點，可以往後退三格，也可以往前走9格。
    那在二進位制的世界裡如何求補數呢？沒錯，就是“補碼”！原碼取反再加一為補碼。多麼巧妙！
    11+8=1011+1000=0011=3
    11-8=1011+1000=0011=3（補碼1000，原碼是-8）
    發現沒有？所謂的“原碼取反再加一為補碼”是針對負數來的，即一開始這個規矩就是解決加法器中的減法運算問題的，所以不關正整數的事。
    “計算機中數值以二進位制的補碼形式儲存，
    正整數的補碼是本身，
    負整數的補碼是先將其當作正整數，轉成二進位制，再將其所有位取反（包括符號位，0變1，1變0）後加1，即求得補碼”。
    當然在一些情況下，沒有負數出現，所以就有了無符號數。

以上部分內容寫作思路參考自公眾號：碼農翻身，微訊號：coderising.本文僅是個人筆記。侵刪。