Sugeno（TS）型模糊推理系統線性形式

TS系統特點：輸出量是輸入量的線性函式，與Mamdani控制器的最大不同是沒有清晰化模組，因為它的推理結果就是清晰值。同時，用清晰地輸出函式uj=pje+qjec+kj代替了Mamdani控制器中的模糊蘊含關係。設系統的兩個輸入分別是清晰變數x1和x2，將近似推理過程指定為“If x1 is A1 and x2 is A2, then u=f(x1, x2)”,其中A1和A2是兩個F集合，輸出量u為一個數值函式f（x1，x2），且型別為線性函式。

1.輸出函式f（x1，x2，…）的兩種形式

舉例：設某個雙輸入-單輸出系統，其兩個清晰輸入變數為e和ec，一個清晰輸出量為u，已知A1和A2為F子集。
在0階T-S型模糊模型中：
If e is A1 and A2 then u=k（k為常數）
在1階T-S型模糊模型中：
If e is A1 and A2 then u=pe+qec+k
其中p、q和k是與F集合A1、A2有關的常數。

2.計算系統輸出U的兩種方法

假設系統可用n條模糊規則描述，第i條模糊規則的輸出為ui。當某個輸入啟用了m條規則（n≥m），系統總輸出為U，將根據這m個輸出ui通過下屬兩種方法計算得出：

1. 加權求和法（wtsum）
   設第i條規則輸出的結果為ui，它的權重為ωi，則總輸出為：
   
   式中ωi表示第i條規則在總輸出中所佔分量輕重的比例（權重）。
2. 加權平均法（wtaver）
   

自適應神經網路的模糊推理系統（anfis）

1.模型特點

1. 單輸出Sugeno型模糊推理系統（Matlab中）；
2. 訓練完成的模型不具備可解釋性。
   在Matlab中訓練anifs有兩種方式：命令列和圖形介面。在此介紹圖形介面的訓練方式。

2.使用MATLAB訓練過程

1. Matlab介面中->APP->搜尋fuzzy->開啟Neuro-Fuzzy Designer；
2. Load Data
   a) 首先準備資料，我們需要準備Training Data和Checking Data，資料載入有兩種載入方式：從檔案和從工作區。
   b) 我們在Matlab工作區中準備好需要的資料；
   
   分別是train_beta和check_beta，由於設計的是9輸入1輸出系統，可以看出兩者均為749*10矩陣。前9列為輸入資料，第10列為輸出資料。
   c) 我們在Load data視窗Type選擇Training，From選擇worksp.，之後輸入變數名稱，即可載入Training Data，同理完成Checking資料的載入；
3. 載入或生成FIS模型
   a) 如果載入已有模型，已有模型需要滿足的條件為單輸出Sugeno型模型，且規則數等於輸出情況數目；
   
   b) 如果需要生成模型，可以選擇兩種方式：Grid partition（網格分割法）和Sub. Clustering（相減聚類法）
   
4. 訓練模型
   a) 在訓練時可以選擇的方式有：hybrid（混合法）和Backpropa（反向傳播法），推薦使用反向傳播法；
   b) 設定Error Tolerance（誤差精度）和Epochs（最大訓練次數）；
   c) 開始訓練
5. 模型測試
   a) 使用Checking Data對訓練完成的模型進行檢查。

參考文獻

1. MATLAB-Train Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems.
2. 石辛民, 郝整清. 模糊控制及其MATLAB模擬[M]. 清華大學出版社, 2008.