第四章:高次冪之和與費馬大定理

Lois發表於2020-08-29

a^2 + b^2 = c^2
有許多整數解a,b,c。指數 2 換成更大的數時相應地方程是否有解。
例如,方程:

a_3 + b^3 = c^3,a^4 + b^4 = c^4,a^5 + b^5 = c^2

有非零整數解a,b,c嗎?答案是否定的。在 1637年前後,費馬證明上述指數為 4 的方程沒有解。在 18 和 19 世紀高斯與尤拉證明指數為 3 的方程沒有解,狄利克雷與勒讓德證明了 5 次方程沒有解。n\geq 3時方程

a^n + b^n = c^n

沒有正整數解的這個一般性結論被稱為“費馬大定理”

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