計數排序可能是最簡單的一種排序，它可以被用來對一個列表進行排序，並且是基數排序的一個關鍵部分。這兩者都是被Harold Seward發明的，這篇文章我將解釋計數排序並且用C寫出來。
- 計數排序
計數排序非常基礎，他的主要目的是對整數排序並且會比普通的排序演算法效能更好。例如，輸入{1, 3, 5, 2, 1, 4}給計數排序，會輸出{1, 1, 2, 3, 4, 5}。這個演算法由以下步驟組成：
- 初始化一個計數陣列，大小是輸入陣列中的最大的數。
- 遍歷輸入陣列，遇到一個數就在計數陣列對應的位置上加一。例如：遇到5，就將計數陣列第五個位置的數加一。
- 把計數陣列直接覆蓋到輸出陣列（節約空間）。
- 例子
輸入{3, 4, 3, 2, 1}，最大是4，陣列長度是5。
建立計數陣列{0, 0, 0, 0}。
遍歷輸入陣列：
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 0}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 1, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {1, 1, 2, 1}
計數陣列現在是{1, 1, 2, 1}，我們現在把它寫回到輸入陣列裡：
{0, 1, 2, 1} -> {1, 4, 3, 2, 1}
{o, o, 2, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, 1, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, o, 1} -> {1, 2, 3, 3, 1}
{o, o, o, o} -> {1, 2, 3, 3, 4}
這樣就排好序了。
- 時間：O(n + k)，n是輸入陣列長度，k是最大的數的大小。
- 空間：O(n + k)，n是輸入陣列長度，k是最大的數的大小。
- 程式碼
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#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void printArray(int * array, int size){ int curr; for(curr = 0; curr < size; curr++){ printf("%d, ", array[curr]); } printf("\n"); } int maximum(int * array, int size){ int curr = 0; int max = 0; for(curr = 0; curr < size; curr++){ if(array[curr] > max){ max = array[curr]; } } return max; } void countingSort(int * array, int size){ int curr = 0; int max = maximum(array, size); int * counting_array = calloc(max, sizeof(int)); // Zeros out the array for(curr = 0; curr < size; curr ++){ counting_array[array[curr]]++; } int num = 0; curr = 0; while(curr <= size){ while(counting_array[num] > 0){ array[curr] = num; counting_array[num]--; curr++; if(curr > size){ break; } } num++; } printArray(array, size); } int main(){ int test1[] = {2, 6, 4, 3, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 2, 6}; int size1 = 14; countingSort(test1, size1); int test2[] = {5, 6, 7, 8, 5}; int size2 = 5; countingSort(test2, size2); int test3[] = {8, 1, 2, 3, 3, 4}; int size3 = 6; countingSort(test3, size3); return 0; } |
插播一句：如果你程式設計有困難，無妨看看我的教程。
- 總結
不幸的是，這個演算法的簡潔性同時也是它的弱點。很多程式設計師不需要對整數排序，至少他們覺得他們不需要。其實通常非整數都可以被規約為整數，然後再用計數排序或者基數排序（基數排序就是多加了一層，這樣會快一些）。谷歌一下可以有不少結果，比如這篇文章。