來，我們把玩一下謝耳朵最喜歡的珠子

《生活大爆炸》已經完結一年多了，我們依然十分想念謝耳朵。我們還想看他和萊呆拌嘴，想看他一本正經地去潘小花家敲門，還想聽他說出一大串奇怪的知識點……嗯，我們還想看他穿那件低調奢華有內涵的T恤。 就是這件。別看布料一般，做工一般，這上面印著的可是謝耳朵最喜歡的“寶珠”，73。

高斯說，數學是自然科學的女王，數論是數學的女王。女王的王冠上當然嵌滿了寶石和珍珠，人們常說，哥德巴赫猜想就是數論王冠上最亮的明珠，而哥德巴赫猜想的主角就是素數，也就是說，這顆明珠的主要成分是素數。

73 也是個素數，它也擁有自己的猜想和正兒八經的論文，這個猜想就叫謝爾頓猜想。雖然沒有哥德巴赫猜想那麼耀眼，但它也是數論王冠上的一顆小可愛。

神奇73：謝耳朵最喜歡的寶珠

73 到底有什麼了不起的？大神謝耳朵在朋友們的聚餐時間曾說過：

73 是第 21 個素數，37 是第 12 個素數，這意味著 73 滿足映象對稱性。

7×3=21，73 恰好是第 21 個素數，這意味著 73 還滿足積性。

也就是說，73 同時滿足映象對稱性和積性。看謝耳朵那副洋洋得意的樣子，他顯然認為 73 是唯一的一個滿足這兩種性質的素數。

數學家們索性接了這個茬，擬了一個“謝爾頓猜想”。2019 年 2 月，在《生活大爆炸》即將完結之際，分別任職於達特茅斯學院和莫寧賽德學院的兩位數學家在《美國數學月刊》上刊發論文，證明了謝爾頓猜想。

沒錯，73 的確是唯一的一個擁有上述兩種特性的素數，謝耳朵，你贏了。

孤獨的素數，不孤獨的素數

這是個有趣的小驚喜，《生活大爆炸》的科學顧問在此之前並不知道數論領域的學者真的可以證明謝爾頓猜想。他們好像在數學女王的宮殿裡溜達了一圈，抓了一個73把玩，最後發現這是女王送給劇組的彩蛋。 我們也來把玩一下 73，來看看除了滿足謝爾頓猜想，這個數字還有什麼有意思的地方。

毫無疑問，73 最重要的特性在於，它是一個素數，這意味著它只能被兩個數字整除，一個是 1，還有一個是它自己。

素數的“素”字是元素的“素”。化學中的元素可以說是構成物質的單元。

例如 H（氫）、O（氧）、C（碳）等都是元素。水的化學式寫作 H2O，硫酸的化學式寫作 H2SO4。與這些元素構成的化學式相似，整數也可以用多個素數的乘積來表示。如 6=2×3、18=2×3×3 等。

也就是說，素數就像乘法世界中的“元素”一樣。

素數的重要性不言而喻，有很多數學家嘗試總結出通項，用一個式子來概括所有素數，但這實在是太難了。

2,3,5,7,11,13,17,19……

素數是孤獨的數字嗎？別的數字都能被精巧地分解開，它們卻像一個個實心的秤砣，它們之間又難以形成統一的“口號”，看起來關係也不一定很好。

73 也是這樣的一個素數，但它並不孤獨，因為它有自己的同胞 71。

數學家們在數軸上不斷尋找素數，他們發現，素數有時候也會成對出現，比如 5 和 7，11 和 13，17 和 19，這些素數之間只隔著一個數字，數學家們稱它們為孿生素數。

73 和 71 剛好都是素數，中間只隔著一個 72，它們正是一對孿生素數。可以說，73 既特立獨行，又擁有兄弟。

換換衣裳怎麼樣

我們還可以給 73 換換衣裳。73 現在穿的這身衣裳，叫十進位制，也就是每十個數字進一位，拆開看就是這的：

73=7×10¹+3×10º

這是我們生活中最常用的進位制，也是一種非常古老的進位制，據說人們之所以選擇它，是因為大家都有十個手指和十個腳趾，也許是掰手指頭比較方便的意思？

當然，我們現在已經不需要掰手指頭了，因為我們有計算機。計算機的最愛是二進位制，用二進位制表示的數字中只有 0 和 1，每兩個數就進一位。把 73 換成二進位制，我們就會得到：

1×2 ⁶+0×2⁵ +0×2⁴ +1×2³ +0×2² +0×2¹+1×2º =1001001

1001001，嗯，這剛好是一個對稱的數，倒過來還是 1001001。

除了二進位制，計算機和電子領域還有八進位制和十六進位制。當然，這兩種進位制都和二進位制親戚關係。把73換成八進位制，我們就會得到：

1×8º+1×8¹+1×8²=111

111 又是一個對稱的數，倒過來還是 111。

也就是說，73 的對稱性不僅僅體現在謝爾頓猜想中，換上二進位制和八進位制的衣裳，它還可以變成正著念反著念都一樣的數字。73 是個平平無奇的對稱小能手。

73 很厲害，但還是 “虧” 了

73 是一枚有趣的寶珠，但它還有一個不太好聽的名號。73 是一個虧數。

這個稱號不是孤立的，它屬於一個系列：虧數、盈數，完滿數。如果一個數所有約數的和正好是它自身的兩倍，那它就是一個完滿數，比如 6 就是一個完滿數。

6 的約數有 1、2、3、6

1+2+3+6=12=2×6

（還有一種描述是，除自身以外的所有約數相加等於自身，這個數字就是完滿數，仔細想想，這兩種描述講的其實是一回事。）

如果一個數所有約數的和大於這個數的兩倍，那它就是一個盈數，反過來它就是虧數。

73 必然是一個虧數，因為作為素數，它的約數只有 1 和 73，怎麼也湊不到兩倍的。

完滿數又叫完美數，最早由古希臘學者畢達哥拉斯提出。畢達哥拉斯學派的繼承者尼科馬庫斯根據完滿數提出了虧數和盈數，並且賦予了這些數字具體的道德意義。

毫無疑問，在這些古代學者眼中，完滿數是一種完美的數字，它們就像雪山和圓月，散發著和諧又神祕的氣息。

從古希臘時期到現在，人們一直在數字的汪洋大海中尋找完滿數，截止到去年秋天，數學家們一共才找到大約 50 個完滿數。也不能怪 73 是個虧數，完美實在是一種稀缺的品質。

已經發現的完滿數中，數學家們也看出了一些有趣的共同點。比如，它們都是偶數。會不會存在奇完滿數呢？這個問題現在還沒有定論。完滿數大概是數論王冠上的一塊藍寶石墜子，還在等待著人們去發現它的祕密。

寫在最後

虧數、素數、孿生素數、對稱小能手，73 就是這樣一個不簡單的數字。

在《生活大爆炸》中，謝耳朵說 73 是最好的數字。但當謝耳朵問大家哪個數字最好的時候，拉傑猜的是 5318008，這個數字又有什麼特別之處呢？劇集中沒有說明。

事實上，每個數字都有自己的故事。0 可以讓別的數字奇蹟般地變大，曾經被歐洲人當作魔鬼，1 是最孤獨的數字，常常被各種遊戲排除在外，做分母形同虛設，大家也不認為它是素數，2 是第一個素數，也是唯一一個偶素數……

這些數字的故事共同構成了數論的王冠，王

冠上有價值連城的謎題，也有小巧可愛的寶珠。數學女王雖然低調寡言，卻並不是一個傲慢的傢伙。無論你是數學天才，還是好奇的小朋友，只要願意耐心傾聽數字的故事，她都可以把王冠摘下來，讓你觸控。

不過在這之前，你還需要一份正式的邀請。