題目連結：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096
題意：
有n個工廠，從左往右排成一排，分別編號1到n。
每個工廠裡有p[i]件產品，到1號工廠的距離為x[i]，在此處建一個倉庫的花費為c[i]。
現在你需要建造一些倉庫，使得所有產品都被運送到倉庫中來。
產品只能從左往右運輸。每一件產品運輸一個單位距離的花費為1。
問你最小總花費（運輸費 + 建倉庫花費）。
題解：
表示狀態：
dp[i]表示在工廠i建了一個倉庫，並且倉庫1 to i中的產品都已經被運到倉庫中了，此時的最小總花費。
找出答案：
ans = dp[n]
因為無論如何都必須在工廠n處建一個倉庫。
如何轉移：
dp[i] = min dp[j] + ∑(p[k]*(x[i]-x[k])) + c[i]
(j < i, k = j+1 to i)
定義字首和陣列：sp[i] = ∑ p[j], s[i] = ∑(x[j]*p[j])
(j = 1 to i)
則原轉移方程可化簡為：
dp[i] = min dp[j] + x[i]*(sp[i]-sp[j]) - s[i] + s[j] + c[i]
邊界條件：
dp[0] = 0
斜率優化：
設j < k，且k的決策更優。
則有：dp[j] + x[i]*(sp[i]-sp[j]) + s[j]> dp[k] + x[i]*(sp[i]-sp[k]) + s[k]
整理得：(dp[j]+s[j]-dp[k]-s[k]) / (sp[j]-sp[k]) < x[i]
（注意：因為sp[j]-sp[k]<0，所以除過來之後不等式要變號）
所以slope(i,j) = (dp[i]+s[i]-dp[j]-s[j]) / (sp[i]-sp[j])
由於x[i]遞增，所以用單調佇列維護下凸殼即可。
AC Code:
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #define MAX_N 1000005 5 #define INF 1000000000 6 7 using namespace std; 8 9 int n; 10 int q[MAX_N]; 11 long long x[MAX_N]; 12 long long p[MAX_N]; 13 long long c[MAX_N]; 14 long long s[MAX_N]; 15 long long dp[MAX_N]; 16 17 void read() 18 { 19 cin>>n; 20 memset(s,0,sizeof(s)); 21 memset(p,0,sizeof(p)); 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 cin>>x[i]>>p[i]>>c[i]; 25 s[i]=s[i-1]+x[i]*p[i]; 26 p[i]+=p[i-1]; 27 } 28 } 29 30 inline double slope(int i,int j) 31 { 32 return (double)(dp[i]+s[i]-dp[j]-s[j])/(p[i]-p[j]); 33 } 34 35 void work() 36 { 37 int l=1,r=1; 38 q[1]=0,dp[0]=0; 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 { 41 while(l<r && slope(q[l],q[l+1])<=x[i]) l++; 42 dp[i]=dp[q[l]]+x[i]*(p[i]-p[q[l]])-s[i]+s[q[l]]+c[i]; 43 while(l<r && slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r])) r--; 44 q[++r]=i; 45 } 46 cout<<dp[n]<<endl; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 read(); 52 work(); 53 }