Codeforces 219D Choosing Capital for Treeland：Tree dp

題目連結：http://codeforces.com/problemset/problem/219/D

題意：

　　給你一棵樹，n個節點。

　　樹上的邊都是有向邊，並且不一定是從父親指向兒子的。

　　你可以任意翻轉一些邊的方向。

　　現在讓你找一個節點，使得從這個節點出發能夠到達其他所有節點，並保證翻轉邊的數量最小。

　　問你最少翻轉多少條邊，並輸出所有滿足此條件的節點編號。

 

題解：

　　本題要解兩個dp: dp1 & dp2

　　首先考慮dp1：

　　　　表示狀態：

　　　　　　dp1[i]表示使節點i能夠到達i的子樹中的所有節點，翻轉邊的最小數量。

　　　　如何轉移：

　　　　　　dp1[i] = ∑ (dp1[son] + 邊<i,son>由i指向son ? 0 : 1)

　　　　　　dfs一遍即可。

　　然後求dp2：

　　　　表示狀態：

　　　　　　dp2[i]表示使節點i能夠到達這棵樹的所有節點，翻轉邊的最小數量。

　　　　如何轉移：

　　　　　　dp2[i] = dp2[par] + 邊<par,i>是否由par指向i ? 1 : -1

　　　　　　如果邊<par,i>由par指向i，那麼在dp2[par]中這條邊是不會被翻轉的，所以此時應該將它翻轉，代價+1。

　　　　　　如果邊<par,i>由i指向par，那麼在dp2[par]中這條邊已經被翻轉了一次，然而在dp2[i]中是不需要翻轉的，所以將dp2[par]中多餘的那次翻轉減掉就好。

　　　　邊界條件：

　　　　　　dp2[1] = dp1[1]

　　　　　　（預設根節點為1）

 

　　所以最終答案為dp2[i]中的最小值，然後將所有dp2[i]等於ans的節點輸出就好啦。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 200005
#define INF 1000000000

using namespace std;

struct Edge
{
    int dest;
    bool flag;
    Edge(int _dest,bool _flag)
    {
        dest=_dest;
        flag=_flag;
    }
    Edge(){}
};

int n;
int ans=INF;
int dp1[MAX_N];
int dp2[MAX_N];
vector<Edge> edge[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        edge[x].push_back(Edge(y,true));
        edge[y].push_back(Edge(x,false));
    }
}

void dfs1(int now,int p)
{
    dp1[now]=0;
    for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
    {
        Edge temp=edge[now][i];
        if(temp.dest!=p)
        {
            dfs1(temp.dest,now);
            dp1[now]+=dp1[temp.dest]+(!temp.flag);
        }
    }
}

void dfs2(int now,int p,bool d)
{
    if(now==1) dp2[now]=dp1[now];
    else dp2[now]=dp2[p]+(d?1:-1);
    ans=min(ans,dp2[now]);
    for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
    {
        Edge temp=edge[now][i];
        if(temp.dest!=p) dfs2(temp.dest,now,temp.flag);
    }
}

void work()
{
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1,233);
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dp2[i]==ans) cout<<i<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}