Codeforces 366C Dima and Salad：揹包dp

題目連結：http://codeforces.com/problemset/problem/366/C

題意：

　　有n個物品，每個物品有兩個屬性a[i]和b[i]。

　　給定k，讓你選出一些物品，使得 ∑ a[i] / ∑ b[i] = k。

　　問你選出物品的 ∑ a[i]最大是多少。

 

題解：

　　將原式變形：

　　　　∑ a[i] - k * ∑ b[i] = 0

　　可以看做有一個容積為0的箱子，每個物品的價值為a[i]，體積為a[i] - k*b[i]，問你最大總價值。

　　這就變成了01揹包。

 

　　但是體積a[i] - k*b[i]有可能為負值。

　　所以將體積為正的分一堆，體積為負的分到另一堆。

　　體積取絕對值，分別跑一遍01揹包求出pos陣列和neg陣列。

　　pos[i]和neg[i]分別表示用了i的體積，此時的最大總價值。

 

　　然後統計答案。

　　列舉花費體積i，正負相互抵消：ans = max(pos[i] + neg[i])

　　當ans = 0時說明啥都沒選，輸出-1。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_C 100005

using namespace std;

int n,k;
int a[MAX_N];
int b[MAX_N];
int pos[MAX_C];
int neg[MAX_C];

void read()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
}

void work()
{
    memset(pos,0xc0,sizeof(pos));
    memset(neg,0xc0,sizeof(neg));
    pos[0]=neg[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int c=a[i]-k*b[i];
        if(c>=0)
        {
            for(int j=MAX_C-1;j>=c;j--)
            {
                pos[j]=max(pos[j],pos[j-c]+a[i]);
            }
        }
        else
        {
            c=-c;
            for(int j=MAX_C-1;j>=c;j--)
            {
                neg[j]=max(neg[j],neg[j-c]+a[i]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<MAX_C;i++)
    {
        ans=max(ans,pos[i]+neg[i]);
    }
    if(ans) cout<<ans<<endl;
    else cout<<-1<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}