BZOJ 1634 [Usaco2007 Jan]Protecting the Flowers 護花：貪心【區域性分析法】

題目連結：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1634

題意：

　　約翰留下他的N只奶牛上山採木。可是，當他回來的時候，他看到了一幕慘劇：牛們正躲在他的花園裡，啃食著他心愛的美麗花朵！

　　為了使接下來花朵的損失最小，約翰趕緊採取行動，把牛們送回牛棚。

　　第i只牛所在的位置距離牛棚t[i](1 <= t[i] <= 2000000)分鐘的路程，而在約翰開始送她回牛棚之前，她每分鐘會啃食e[i](1 <= e[i] <= 100)朵鮮花。

　　無論多麼努力，約翰一次只能送一隻牛回棚。而運送第第i只牛事實上需要2Ti分鐘，因為來回都需要時間。

　　寫一個程式來決定約翰運送奶牛的順序，使最終被吞食的花朵數量最小。

 

題解：

　　貪心。

　　對於順序相鄰的兩隻牛a和b，交換a和b的順序，對於a和b之外的牛是沒有影響的。

　　將其他的牛看作一隻牛c。

　　當a排在b之前時，答案為：

　　　　ans1 = t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c]

　　當b排在a之前時，答案為：

　　　　ans2 = t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]

　　假設a排在b前面的時候答案更優，則有：

　　　　ans1 < ans2

　　　　即：t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c] < t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]

　　　　整理得：t[a]*e[b] < t[b]*e[a]

　　所以按照t[a]*e[b] < t[b]*e[a]排序就好了。

 

AC Code:

// before: t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c]
// after:  t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]
// if a is better:
// t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c] < t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]
// t[a]*e[b] + t[a]*e[c] + t[b]*e[c] < t[b]*e[a] + t[b]*e[c] + t[a]*e[c]
// t[a]*e[b] < t[b]*e[a]
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 100005

using namespace std;

struct Cow
{
    int eat;
    int tim;
    Cow(int _eat,int _tim)
    {
        eat=_eat;
        tim=_tim;
    }
    Cow(){}
    friend bool operator < (const Cow &a,const Cow &b)
    {
        return a.tim*b.eat<b.tim*a.eat;
    }
};

int n;
long long ans=0;
Cow cow[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>cow[i].tim>>cow[i].eat;
        cow[i].tim<<=1;
    }
}

void solve()
{
    sort(cow,cow+n);
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        tot+=cow[i].eat;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        tot-=cow[i].eat;
        ans+=cow[i].tim*tot;
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}