BZOJ 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛:dp【字首和優化】

Leohh發表於2017-10-08

題目連結:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398

題意:

  約翰要帶N(1≤N≤100000)只牛去參加集會裡的展示活動,這些牛可以是牡牛,也可以是牝牛。

  牛們要站成一排。但是牡牛是好鬥的,為了避免牡牛鬧出亂子,約翰決定任意兩隻牡牛之間至少要有K(0≤K<N)只牝牛。

  請計算一共有多少種排隊的方法。所有牡牛可以看成是相同的,所有牝牛也一樣。答案對5000011取模。

 

題解:

  表示狀態:

    dp[i] = num of ways

    表示考慮到位置i,並且在這裡放了牡牛的方案數。

 

  找出答案:

    ans = ∑(dp[i]) + 1

    因為不放牡牛也算一種方案,所以最後+1。

 

  如何轉移:

    dp[i] = ∑ dp[0 to i-k-1] + 1

    上一次放牡牛的位置至少在i前面k+1個牛的位置。

    或者這是第一次放牡牛,所以+1。

 

  優化:

    字首和優化。

 

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i] = num of ways
 3 // i: last pos of cow2
 4 //
 5 // find the answer:
 6 // sigma dp[i] + 1
 7 //
 8 // transferring:
 9 // dp[i] = sigma dp[0 to i-k-1] + 1
10 //
11 // boundary:
12 // set dp = 0
13 #include <iostream>
14 #include <stdio.h>
15 #include <string.h>
16 #define MAX_N 100005
17 #define MOD 5000011
18 
19 using namespace std;
20 
21 int n,k;
22 int ans;
23 int dp;
24 int sum[MAX_N];
25 
26 void read()
27 {
28     cin>>n>>k;
29 }
30 
31 void solve()
32 {
33     sum[0]=0;
34     ans=1;
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36     {
37         dp=1;
38         if(i-k-1>=0) dp=(dp+sum[i-k-1])%MOD;
39         sum[i]=(sum[i-1]+dp)%MOD;
40         ans=(ans+dp)%MOD;
41     }
42 }
43 
44 void print()
45 {
46     cout<<ans<<endl;
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     read();
52     solve();
53     print();
54 }

 

相關文章