BZOJ 1633 [Usaco2007 Feb]The Cow Lexicon 牛的詞典：dp【刪字元最少】

題目連結：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1633

題意：

　　給你一個長度為n的主串a，和一個有m個字串s[i]的單詞書(s[i].size <= 25)。

　　問你至少刪去多少個a中的字元，才能使a成為一個由s[i]組成的排列。

 

題解：

　　從後往前推。

 

　　表示狀態：

　　　　dp[i] = min eliminations

　　　　表示第i個及以後的字元合法時，刪去字元的最小數量。

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[0]

　　　　整個串合法。

 

　　如何轉移：

　　　　對於第i個字元，要麼刪去（情況1），要麼不刪（情況2）。

　　　　（1）dp[i] = min dp[i+1] + 1

　　　　（2）dp[i] = min dp[i+t+len] + t

　　　　　　列舉s[i]，長度為len。若i為s[i]的首字母，則至少要刪去t個字元。

　　　　　　s[i]尾字母的下一位 = i+t+len。

　　　　　　所以dp[i]由dp[i+t+len]轉移而來。

　　　　　　暴力求t就好，單次複雜度O(n)。程式總複雜度為O(n^2 * m)。

 

　　邊界條件：

　　　　dp[n] = 0

 

AC Code:

// state expression:
// dp[i] = min eliminations
// i: considering ith letter
//
// find the answer:
// ans = dp[0]
//
// transferring:
// dp[i] = min dp[i+t+len] + t
// dp[i] = min dp[i+1] + 1
//
// boundary:
// dp[n] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 305
#define MAX_M 605

using namespace std;

int n,m;
int dp[MAX_N];
string a;
string s[MAX_M];

void read()
{
    cin>>m>>n>>a;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>s[i];
    }
}

int cal_elim(int x,int y)
{
    int cnt=0;
    int pos=0;
    for(int i=x;i<n;i++)
    {
        if(a[i]==s[y][pos]) pos++;
        else cnt++;
        if(pos==s[y].size()) return cnt;
    }
    return -1;
}

void solve()
{
    dp[n]=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        dp[i]=dp[i+1]+1;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int t=cal_elim(i,j);
            if(t!=-1) dp[i]=min(dp[i],dp[i+t+s[j].size()]+t);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<dp[0]<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}