BZOJ 1617 [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河問題：dp

題目連結：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1617

題意：

　　Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)頭奶牛打算過一條河，但他們所有的渡河工具，僅僅是一個木筏。

　　由於奶牛不會划船，在整個渡河過程中，FJ必須始終在木筏上。

　　在這個基礎上，木筏上的奶牛數目每增加1，FJ把木筏劃到對岸就得花更多的時間。當FJ一個人坐在木筏上，他把木筏劃到對岸需要M(1 <= M <= 1000)分鐘。當木筏搭載的奶牛數目從i-1增加到i時，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分鐘才能把木筏劃過河（也就是說，船上有1頭奶牛時，FJ得花M+M_1分鐘渡河；船上有2頭奶牛時，時間就變成M+M_1+M_2分鐘。後面的依此類推）。

　　那麼，FJ最少要花多少時間，才能把所有奶牛帶到對岸呢？當然，這個時間得包括FJ一個人把木筏從對岸劃回來接下一批的奶牛的時間。

 

題解：

　　表示狀態：

　　　　dp[i] = min cost time

　　　　i：已經運送了i只奶牛，並且FJ回到了河的這邊。

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n] - m

　　　　最後一趟不用再回來，所以 - M。

 

　　如何轉移：

　　　　dp[i+j] = min dp[i] + sum[j] + M

　　　　列舉每一次運送j只牛，sum為一次性運送j只牛花費的時間。

　　　　因為還要一個人回來，所以還要 + M。

 

　　邊界條件：

　　　　dp[0] = 0

 

AC Code:

// state expression:
// dp[i] = min cost time
// i: i cows have been transed
//
// find the answer:
// ans = dp[n] - M
//
// transferring:
// dp[i+j] = min dp[i] + sum[j] + M
//
// boundary:
// dp[0] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 2505

using namespace std;

int n,m;
int t[MAX_N];
int sum[MAX_N];
int dp[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t[i];
    }
}

void solve()
{
    sum[0]=2*m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+t[i];
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;i+j<=n;j++)
        {
            dp[i+j]=min(dp[i+j],dp[i]+sum[j]);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<dp[n]-m<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}