Codeforces 859E Desk Disorder：並查集【兩個屬性二選一】

題目連結：http://codeforces.com/problemset/problem/859/E

題意：

　　有n個人，2n個座位。

　　給出這n個人初始的座位，和他們想坐的座位。

　　每個人要麼坐在原來的位置不動，要麼坐到想坐的座位上，但是不能有兩個人坐在同一個座位上。

　　問你合法的安排座位的方案數。

 

題解：

　　將2n個座位抽象成2n個點。

　　對於每個人，從他的初始位置向想坐的位置連一條邊。

　　總答案即為所有連通塊答案的乘積。

　　由於每一個點最多向外連一條邊，所以對於每一個連通塊只有三種情況：

　　　　（1）是一棵樹，根節點不自環，且所有邊的方向都是由兒子指向父親。

　　　　（2）是一棵樹，根節點自環，且所有邊的方向都是由兒子指向父親。

　　　　（3）有且只有一個環。

　　對於這三種情況，可以發現：

　　　　（1）方案數 = 連通塊大小siz[fa]

　　　　（2）方案數 = 1

　　　　（3）方案數 = 2

　　並查集維護一下，最後統計答案即可。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 200005
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int n;
int par[MAX_N];
int siz[MAX_N];
bool tag[MAX_N];
bool loop[MAX_N];
long long ans=1;

void init_union_find()
{
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    {
        par[i]=i;
        siz[i]=1;
        tag[i]=false;
        loop[i]=false;
    }
}

int find(int x)
{
    return par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    int px=find(x);
    int py=find(y);
    if(px==py)
    {
        tag[px]=true;
        return;
    }
    siz[py]+=siz[px];
    tag[py]|=tag[px];
    par[px]=py;
}

void read()
{
    cin>>n;
    init_union_find();
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        unite(x,y);
        if(x==y) loop[x]=true;
    }
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    {
        if(find(i)==i)
        {
            if(loop[i]) continue;
            if(tag[i]) ans=(ans<<1ll)%MOD;
            else ans=ans*siz[i]%MOD;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}