【原創】開源Math.NET基礎數學類庫使用(02)矩陣向量計算

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前言

　　本文開始一一介紹Math.NET的幾個主要子專案的相關功能的使用。今天先要介紹的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩陣與向量計算。

　　如果本文章資源下載不了，或者文章顯示有問題，請參考 本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4265406.html 

1.建立Numerics矩陣與向量

　　矩陣與向量計算是數學計算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基礎。

　　Math.NET包括對向量(Vector)和矩陣(Matrix)的支援，型別也很多。其主要注意點有：索引是從0開始，不支援空的向量和矩陣，也就是說維數或者長度最少為1。它也支援稀疏矩陣和非稀疏矩陣的向量型別。其矩陣有3種型別：稀疏，非稀疏，對角。這2個類在MathNet.Numerics.LinearAlgebra名稱空間。由於一些技術和表示的原因，每一種資料型別都有一個實現，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一個DenseMatrix型別，Matrix<T> 是抽象型別， 要通過其他方法去初始化。可以看看原始碼中的定義：

public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T>
                                where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>> 
                                where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable

 建立也很簡單，可以大概看看下面這段程式碼，建構函式還有更多的用法，不一一演示，要自己研究下原始碼，記得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra名稱空間：

//初始化一個矩陣和向量的構建物件
var mb = Matrix<double>.Build;
var vb = Vector<double>.Build;

//獲取隨機矩陣，也可以設定隨機數所屬的分佈
var randomMatrix = mb.Random(2,3);
//向量相當於是一個一維陣列,只有長度
var vector0 = vb.Random(3);//也可以選擇分佈

//矩陣還可以這樣初始化
var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);
//使用函式初始化
var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );

//對角矩陣
var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);

Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());
Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());
Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());
Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());
Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());

//當然也可以直接從陣列中建立
double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};
var fromArray = mb.DenseOfArray(x);

Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

結果如下，順便說一下，Matrix和Vector物件已經對ToString進行了過載，以比較標準化的格式化字串輸出，很方便顯示和觀察：

randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double
0.785955   0.168426  -0.752291
0.878987  -0.220992  0.0911499

vector0: DenseVector 3-Double
 -0.47651
 -0.42378
-0.182919

matrix1: DenseMatrix 2x2-Double
0.55  0.55
0.55  0.55

matrix2: DenseMatrix 2x3-Double
0  1  2
3  4  5

diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double
5  0  0
0  5  0
0  0  5

fromArray: DenseMatrix 2x2-Double
1  2
3  4

2.矩陣與向量的算術運算

　　Matrix和Vector都支援常見的操作運算子號：+ ，- ， * ，/ ，%等。我們可以從原始碼中看到部分這樣的結構，限於篇幅，只簡單列舉幾個過載操作符的方法，詳細的原始碼在Matrix.Operators.cs檔案：

public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)
{
    return rightSide.Clone();
}
public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)
{
    return rightSide.Negate();
}
public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide)
{
    return leftSide.Multiply(rightSide);
}
public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor)
{
    return divisor.DivideByThis(dividend);
}

 矩陣的相關操作是線性代數的核心和基礎，而Matrix的基礎功能也是非常強大的，我們看看Matrix的關於矩陣操作的相關程式碼，不僅包括常見矩陣分解演算法，如LU，QR，Cholesky等，而且還包括一些線性方程的求解，都是可以直接通過例項方法進行的，看看抽象類的方法原型，具體的程式碼在Matrix.Solve.cs檔案中：

public abstract Cholesky<T> Cholesky();
public abstract LU<T> LU();
public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);
public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();
public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);
public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);
public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)
{
    if (ColumnCount == RowCount)
    {
        LU().Solve(input, result);
        return;
    }
    QR().Solve(input, result);
}
public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result)
{
    if (ColumnCount == RowCount)
    {
        LU().Solve(input, result);
        return;
    }
    QR().Solve(input, result);
}

public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input)
{
    var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);
    Solve(input, x);
    return x;
}
public Vector<T> Solve(Vector<T> input)
{
    var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount);
    Solve(input, x);
    return x;
}

 3.矩陣計算綜合例子

　　上面的一些說明可以看到一些基本的方法情況，下面有一個實際的例子，說明基本的矩陣運算情況，當然更多高階的功能不能在一篇裡面一一講到，後續還會逐步挖掘其他使用。上程式碼：

// 格式 
var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";

//建立A，B矩陣
var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });
var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });

//矩陣與標量相乘  ，使用運算子  *            
var resultM = 3.0 * matrixA;
Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");
Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
Console.WriteLine();

//使用Multiply相乘，結果和上面一樣
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);

//矩陣與向量相乘 右乘
var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });            
var resultV = matrixA * vector;
22 
//矩陣與向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply
resultV = vector * matrixA;        

//2個矩陣相乘，要注意矩陣乘法的維數要求
resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法
Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");
Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
Console.WriteLine();

//矩陣加法 使用 + ,或者Add方法
resultM = matrixA + matrixB;          
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);

//矩陣減法 使用 - ,或者Subtract方法       
resultM = matrixA - matrixB;          
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);        

//矩陣除法，使用 Divide          
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);  

過程比較簡單，結果這裡只列出部分：

Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)
DenseMatrix 3x3-Double
 3.00      6.00    9.00
12.00     15.00   18.00
21.00     24.00   27.00


Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)
DenseMatrix 3x3-Double
14.00     26.00    38.00
32.00     62.00    92.00
50.00     98.00   146.00

4.資源

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