之前在樸素貝葉斯演算法原理小結這篇文章中，對樸素貝葉斯分類演算法的原理做了一個總結。這裡我們就從實戰的角度來看樸素貝葉斯類庫。重點講述scikit-learn 樸素貝葉斯類庫的使用要點和引數選擇。
1. scikit-learn 樸素貝葉斯類庫概述
樸素貝葉斯是一類比較簡單的演算法，scikit-learn中樸素貝葉斯類庫的使用也比較簡單。相對於決策樹，KNN之類的演算法，樸素貝葉斯需要關注的引數是比較少的，這樣也比較容易掌握。在scikit-learn中，一共有3個樸素貝葉斯的分類演算法類。分別是GaussianNB，MultinomialNB和BernoulliNB。其中GaussianNB就是先驗為高斯分佈的樸素貝葉斯，MultinomialNB就是先驗為多項式分佈的樸素貝葉斯，而BernoulliNB就是先驗為伯努利分佈的樸素貝葉斯。
這三個類適用的分類場景各不相同，一般來說，如果樣本特徵的分佈大部分是連續值，使用GaussianNB會比較好。如果如果樣本特徵的分大部分是多元離散值，使用MultinomialNB比較合適。而如果樣本特徵是二元離散值或者很稀疏的多元離散值，應該使用BernoulliNB。
2. GaussianNB類使用總結
GaussianNB假設特徵的先驗概率為正態分佈，即如下式：
$$P(X_j=x_j|Y=C_k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_k^2}}exp\Bigg{(}-\frac{(x_j - \mu_k)^2}{2\sigma_k^2}\Bigg{)}$$
其中$C_k$為Y的第k類類別。$\mu_k和\sigma_k^2$為需要從訓練集估計的值。
GaussianNB會根據訓練集求出$\mu_k和\sigma_k^2$。 $\mu_k$為在樣本類別$C_k$中，所有$X_j$的平均值。$\sigma_k^2$為在樣本類別$C_k$中，所有$X_j$的方差。
GaussianNB類的主要引數僅有一個，即先驗概率priors ，對應Y的各個類別的先驗概率$P(Y=C_k)$。這個值預設不給出，如果不給出此時$P(Y=C_k) = m_k/m$。其中m為訓練集樣本總數量，$m_k$為輸出為第k類別的訓練集樣本數。如果給出的話就以priors 為準。
在使用GaussianNB的fit方法擬合資料後，我們可以進行預測。此時預測有三種方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。
predict方法就是我們最常用的預測方法，直接給出測試集的預測類別輸出。
predict_proba則不同，它會給出測試集樣本在各個類別上預測的概率。容易理解，predict_proba預測出的各個類別概率裡的最大值對應的類別，也就是predict方法得到類別。
predict_log_proba和predict_proba類似，它會給出測試集樣本在各個類別上預測的概率的一個對數轉化。轉化後predict_log_proba預測出的各個類別對數概率裡的最大值對應的類別，也就是predict方法得到類別。
下面給一個具體的例子，程式碼如下,亦可見我的github：
import numpy as np X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]]) Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2]) from sklearn.naive_bayes import GaussianNB clf = GaussianNB() #擬合資料 clf.fit(X, Y) print "==Predict result by predict==" print(clf.predict([[-0.8, -1]])) print "==Predict result by predict_proba==" print(clf.predict_proba([[-0.8, -1]])) print "==Predict result by predict_log_proba==" print(clf.predict_log_proba([[-0.8, -1]]))
結果如下：
==Predict result by predict== [1] ==Predict result by predict_proba== [[ 9.99999949e-01 5.05653254e-08]] ==Predict result by predict_log_proba== [[ -5.05653266e-08 -1.67999998e+01]]
從上面的結果可以看出，測試樣本[-0.8,-1]的類別預測為類別1。具體的測試樣本[-0.8,-1]被預測為1的概率為9.99999949e-01 ，遠遠大於預測為2的概率5.05653254e-08。這也是為什麼最終的預測結果為1的原因了。
此外，GaussianNB一個重要的功能是有 partial_fit方法，這個方法的一般用在如果訓練集資料量非常大，一次不能全部載入記憶體的時候。這時我們可以把訓練集分成若干等分，重複呼叫partial_fit來一步步的學習訓練集，非常方便。後面講到的MultinomialNB和BernoulliNB也有類似的功能。
3. MultinomialNB類使用總結
MultinomialNB假設特徵的先驗概率為多項式分佈，即如下式：
$$P(X_j=x_{jl}|Y=C_k) = \frac{x_{jl} + \lambda}{m_k + n\lambda}$$
其中，$P(X_j=x_{jl}|Y=C_k)$是第k個類別的第j維特徵的第l個個取值條件概率。$m_k$是訓練集中輸出為第k類的樣本個數。$\lambda$ 為一個大於0的常數，常常取為1，即拉普拉斯平滑。也可以取其他值。
MultinomialNB引數比GaussianNB多，但是一共也只有僅僅3個。其中，引數alpha即為上面的常數$\lambda$，如果你沒有特別的需要，用預設的1即可。如果發現擬合的不好，需要調優時，可以選擇稍大於1或者稍小於1的數。布林引數fit_prior表示是否要考慮先驗概率，如果是false,則所有的樣本類別輸出都有相同的類別先驗概率。否則可以自己用第三個引數class_prior輸入先驗概率，或者不輸入第三個引數class_prior讓MultinomialNB自己從訓練集樣本來計算先驗概率，此時的先驗概率為$P(Y=C_k) = m_k/m$。其中m為訓練集樣本總數量，$m_k$為輸出為第k類別的訓練集樣本數。總結如下：
| fit_prior | class_prior | 最終先驗概率 |
| false | 填或者不填沒有意義 | $P(Y=C_k) = 1/k$ |
| true | 不填 | $P(Y=C_k) = m_k/m$ |
| true | 填 | $P(Y=C_k) = $class_prior |
在使用MultinomialNB的fit方法或者partial_fit方法擬合資料後，我們可以進行預測。此時預測有三種方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。由於方法和GaussianNB完全一樣，這裡就不累述了。
4. BernoulliNB類使用總結
BernoulliNB假設特徵的先驗概率為二元伯努利分佈，即如下式：
$$P(X_j=x_{jl}|Y=C_k) = P(j|Y=C_k)x_{jl} + (1 - P(j|Y=C_k)(1-x_{jl}) $$
此時$l$只有兩種取值。$x_{jl}$只能取值0或者1。
BernoulliNB一共有4個引數，其中3個引數的名字和意義和MultinomialNB完全相同。唯一增加的一個引數是binarize。這個引數主要是用來幫BernoulliNB處理二項分佈的，可以是數值或者不輸入。如果不輸入，則BernoulliNB認為每個資料特徵都已經是二元的。否則的話，小於binarize的會歸為一類，大於binarize的會歸為另外一類。
在使用BernoulliNB的fit或者partial_fit方法擬合資料後，我們可以進行預測。此時預測有三種方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。由於方法和GaussianNB完全一樣，這裡就不累述了。
以上就是scikit-learn 樸素貝葉斯類庫的使用的經驗總結。希望可以幫到朋友們。
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