D. Armchairs

纯粹的發表於2024-06-18
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題解

1.改變座位之後，保持人的相對順序不變一定使答案不劣
2.\(n\) 不是很大，因此可以考慮 \(O(n^2)\) 的做法
3.令 \(dp[i][j]\) 為第 \(i\) 個人移到位置 \(j\)，且 \([1,i-1]\) 的人都已經移到了最優位置時的最小花費，\(index[i]\) 為第 \(i\) 個人的下標
則 \(dp[i][j]=\min(dp[i-1][k])+abs(j-index[i])\)，其中 \(k\in[1,j-1]\) 且 \(a[k]=0\)
可以線性維護

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[5005][5005]={0};
int a[5005];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    vector<int> ren;
    ren.push_back(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]) ren.push_back(i);
    }


    int cnt1=ren.size()-1,ans=(cnt1?2e9:0);
    for(int i=1;i<=cnt1;i++)
    {
        int cnt0=0;
        int mn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[j]) continue;

            cnt0++;
            if(cnt0==i) mn=dp[i-1][cnt0-1];
            else if(cnt0>i) mn=min(mn,dp[i-1][cnt0-1]);
            else continue;

            dp[i][cnt0]=mn+abs(ren[i]-j);
            if(i==cnt1) ans=min(ans,dp[i][cnt0]);
        }
    }

    cout<<ans;
    return 0;
}

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