卡特蘭數關於凸多邊形的證明

將這個凸多邊形編號，如下

對於任意一種劃分，邊\((1,n)\)一定屬於且只屬於一個三角形，考慮這個三角形的另一個頂點為\(k\)，於是有遞推公式：

\[f_n=\sum_{i=2}^{n-1}f_i\times f_{n-i+1} \]

可知為卡特蘭數