抽象好可怕，好高深的感覺,讓我們用這高射炮打打蚊子也不錯………
1.問題：將下面每一組4個數經過加減乘除得到24.（是不是看上去很簡單哦）
(1)5,5,5,1; (2)3,3,7,7;
(3)4,4,7,7; (4)3,3,8,8;
1 .第一反應就是5*5-1 = 24，可是少用一個5;
2.那麼我們換個方向把左右2邊恆等不變，但是又多一個5來呢？
3. 左右同時除5：
(5*5 – 1 )/5 = 24 /5 (5 - 1/5) = 24/5 (5 - 1/5) *5 = 24
同理：可得
(2) (3*7+3)/7 = 24/7 ---> (3+3/7)*7 = 24
(3) (4*7-4)/7 = 24/7----> (4-4/7)*7 = 24
最後一題：你也試下！！！！有點小坑！希望你能找規律……
這些就是規律，就和你知道了魔方的公式就可以輕鬆得到六面一樣的道理，把相類似的事物總結出它們的共性的這個過程就是抽象
2.求證 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2
這個公式我們早已背得滾瓜爛熟啦，還用得證明麼，背出來的東西很枯燥，求出來的才會覺得它可愛有趣啦。
重回下中學時代：
(a - b)2
= (a - b)(a - b) %%定義 = a(a - b) - b(a - b) %%分配律 = (aa - ab) +(- ba + bb)%%分配律 = a2
- ab - ab +b2
%%乘法交換律 = a2
-2ab + b2
%%合併律
那麼a,b是什麼？ 正數，負數，有理數，無理數，還是所有的任意數？
其實，我們在證明（抽象）的過程中沒有說明，也就是說：只要有加減乘除，符合分配，交換，合併律的都是成立的，所以a,b甚至可以不是數
比如：a,b是向量，
ab2 = ca2 +cb2 – 2*ca*cb*cosc。
一下就收穫了餘弦定理，把c置成90。又得勾股定理！
代數的公理就是運算律，許多看起來不相同的事，都是一回事。
不同事物--->共同規律------>廣泛應用
最後小試下：求橢圓方程 x2/a2 + y2/b2 = 1 面積
1. 把橢圓先拉成一個圓橫座標不變，y 變成a/b*y，(x,y) ---->(x,a/b*y).
2. 橢圓---->圓(方程） x2/a2 + y2/b2 = 1 ----> 左右乘a2 ---->x2+(a2/b2)*y2 =a2 ------>所以只要y變成原來的a/b倍，那麼就是一個半徑為a的圓啦
3. S 為圓的面積 Pi*a2 = (a/b)*S 【拉伸了a/b倍】
4. S = (Pi*a2)(b/a) = Pi*a*b
經@玖瘋指正：
為什麼橢圓變成圓後是,面積也是成a/b的關係？
這是根據歐幾里德面積射影定理的一個小推論，
可以把變形想像橢圓按一定的角度投影成這個圓（或反之，一個是縮小一個是擴大，看你愛好），然後面積關係根據這個推論【有興趣可以查閱面積射影定理相關資料】就成立啦。