4 月 3 日，日媒京都新聞報導，日本京都大學數理分析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki）對於數論難題「abc 猜想」的證明近日將正式發表。從公佈之日算起，該論文已經經歷了近 8 年的審查。《自然》雜誌隨後也跟進報導了這一訊息。
abc 猜想（abc conjecture）是一個著名的數學猜想，有關整數加法和乘法之間的關係。此猜想以三個互質正整數 a、b、c 描述，c 是 a 及 b 的和，猜想因此得名。此猜想有數個宣稱的證明，但此前未有獲得人們信服的結果。abc 猜想在數學界有著重要意義，很多著名猜想/理論都是它的推論，如費馬大定理、比爾猜想、Mordell 猜想以及孿生素數猜想等。這個猜想在數論中的地位很高，幾乎與黎曼猜想齊名。abc 猜想一經得證，數論中很多著名猜想可以立時得出。美國數學家、哥倫比亞大學教授多利安·哥德費爾德稱 abc 猜想為「丟番圖分析中最重要的未解問題」。
此前，儘管數學家們已經在檢驗望月新一的證明上花費了大量功夫，但是很多人仍然對於論文中的潛在假設表示困惑。據稱，直到論文發表四年多之後的 2017 年底，也只有十幾位數學家表示能夠看懂該論文。望月新一的論文實際上由多篇組成，相加起來超過了 600 頁，晦澀難懂，還引用了超過 500 頁自己的其他論文，幾乎就是為了解決 abc 猜想而發展出了一套新的數學理論。以至於史丹佛大學數學家布萊恩·科納德（Brian Conrad）覺得「這簡直是個無窮無盡的遞迴表示式」。但經過 8 年的努力，四面楚歌的望月新一終於受到了一些認可。他那長達 600 頁的 abc 猜想證明——四篇「宇宙際 Teichmüller 理論」論文終於要出版了。接收這篇論文的是日本京都大學數理解析研究所（RIMS）出版部門，而這家刊物的主編正是望月新一，這是數學家們在長期激烈的爭論後取得的最新進展。另外兩位 RIMS 的數學家——柏原正樹和玉川安騎男——在 4 月 3 日的釋出會上宣佈了這一發表決定。柏原正樹表示，這篇論文「將產生重大影響」。當被問及望月新一對論文即將發表作何感想時，柏原答道，「我覺得他可能鬆了一口氣」。abc 猜想是數論中一個很難證明的難題，它和動亟百年曆史的黎曼猜想、費馬大定理和哥德巴赫猜想相比年輕很多，但卻同樣有名。它最先由法國數學家 Joseph Oesterlé及英國數學家 David Masser 在 1985 年提出。此猜想以三個互質正整數 a, b, c 描述，c 是 a 及 b 的和（a + b = c）。若 d 是 abc 不同素因數的乘積，這個猜想本質上是要說 d 通常不會比 c 小太多。換句話來說，如果 a、b 的因數中有某些素數的高冪次，那 c 通常就不會被素數的高冪次整除。abc 猜想因它所帶來的一些關於數論的有趣結論而著名，很多著名的猜想和定理都緊接著 abc 猜想問世。法國數學家 Lucien Szpiro 2007 年時曾嘗試攻克 abc 猜想，但後來被證明其中有誤。這一猜想也衍生出一個專門的分散式計算專案——ABC@Home。如果這一猜想得到證明，那麼數論領域將發生巨大變化，比如為費馬大定理的證明提供一種全新的方法。費馬大定理是皮埃爾·德·費馬在 1637 年提出的一個傳奇問題，直到 1995 年才被英國數學家安德魯·懷爾斯用 200 多頁的論文完成了證明。但如果 abc 猜想是成立的，那麼他的證明只需下面幾行字：
2012 年，望月新一悄悄上傳了論文預印本，釋出平臺卻沒有選擇數學家首選的 arXiv，而是在京都大學數理解析研究所的個人主頁上。當眾人開啟這 4 篇總共 600 多頁的論文時，大家都被其中的內容嚇到了：論文以一種高深莫測的特殊風格撰寫，即使是同樣作為數學家的很多人也都看不懂。具體來說，這篇論文中充滿了各種奇怪的符號，以及風格詭異的定義名稱，如「宇宙暗邊際之極」、「霍奇影院」（Hodge Theater）、「外星算數全純結構」（alien arithmetic holomorphic structures）等等……
霍奇影院是什麼？望月新一論文《Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters》中的一張圖。「就像是在閱讀一篇來自未來或者外太空的論文」，美國威斯康星大學的數學家 Jordan Ellenberg 在自己的部落格上這樣評價望月新一的論文。牛津大學數學教授金明迥對此的評價是：「當你沉浸在自己的理論宇宙中太久，你會察覺不到他人對於你的理論的困惑，因為你先入為主地假設了所有人都明白很多基礎知識。」文章引起轟動後，望月新一拒絕了所有出國演講和講座。他的一些非常緊密的合作者表示，雖然他們發現該證明是正確的，但世界各地的專家們通常不願意盡最大努力去研究它，更別說對其進行驗證。隨後幾年舉行了有關該主題的學術探討會。這些研討會取得了一些進展，但也表示可能需要花很多年才能得出結論。望月的博士論文導師法爾廷斯也公開批評過望月，認為他並沒有清晰地傳達自己的想法。在 2017 年 12 月 16 日，日本《朝日新聞》聲稱望月的證明進度已接近官方驗證，而這一成就可以與 1995 年證明費馬大定理相當。然而，雖然有些謠言表示京都大學數理解析研究所出版部門已經接受其研究，但時任主編卻予以否認。2017 年 12 月，紐約哥倫比亞大學的數學物理學家 Peter Woit 在部落格中寫道，如果學術期刊能夠接收望月新一的論文，則將帶來數學史上未曾有過的一件盛事：一家備受尊重的學術期刊聲稱已經驗證了一個著名猜想的證明，而該領域內的大多數專家卻無法理解這個證明。但遺憾的是，論文即將發表的謠言最終不攻自破。並且在接下來的幾個月裡，事情對於望月新一而言變得更糟了。波士頓大學的 Peter Scholze 和歌德大學的 Jacob Stix 私下傳播了對望月新一 abc 猜想證明的反駁，並提出了一處具體的關鍵漏洞。Scholze 被公認為是數論方面的權威，並在 2018 年 8 月獲得了數學領域最高榮譽——菲爾茲獎。同月，Scholze 和 Stix 在數學和物理學雜誌《Quanta》上的一篇獨家文章中公開寫道，他們發現瞭望月新一 abc 猜想證明中的一個嚴重的、無法修正的缺陷。Scholze 表示：「我認為 abc 猜想仍未得到證明，任何人都有機會證明這一點。」「從我瞭解的內容來看，望月工作光是『概念驗證』就要 300 多頁，這樣才能證明 abc 猜想，」UCLA 數學教授陶哲軒當時評論道。「在我看來，如果能有一個更簡短的，比如少於 100 頁的概念驗證，就有可能幫助人們消除對這一證明的疑問。如果需要 300 多頁來建立一個全新的獨立體系，而這個體系只能用來證明 abc 猜想，卻沒有任何其他的外在意義，這將是一件非常奇怪的事情。」在當時發表在其網站上的評論中，望月新一對這些批評置之不理，他認為那兩位作者並不能理解自己的工作。雖然望月新一很少出面解讀自己的工作，但近年來隨著人們的努力消化，指出錯誤，論文已經過了不斷修訂。在望月新一的個人網站上，我們看到「宇宙際Teichmuller理論」系列論文預印版最近得到了更新：
如希望閱讀論文，連結在此：http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
該論文被官方期刊接收似乎不太可能改變爭議的現狀。Scholze 在一封電子郵件中告訴《自然》雜誌：「從我和 Stix 一起寫手稿時，我的判斷就從未改變過。」在新聞釋出會上，玉川安騎男說解決方案本身並沒有因為 Scholze 和 Stix 的批評而改變。關於它的相關評論也將在手稿中發表，但其本質並沒有發生變化。歐洲數學協會（EMS，代表 RIMS 發表相關期刊）的主席 Volker Mehrmann 說，如果雜誌社的編輯「忽略這些批評」並在沒有大改的情況下發表這篇論文，這很可能對他們和望月新一自己產生不好的影響。但是一位不願意透露姓名的數學家說，編輯和審稿人是在一個幾乎不可能出現的情形下處理這些論文。「如果最優秀的數學家花費大量精力去試圖弄清楚事情的緣由卻仍然失敗了，一個審稿人又怎麼可能做到呢？」那麼，將論文發在自己擔任主編的期刊上是否合規？對此，京都大學數理解析研究所特任教授中島啟表示，數學家經常在他們擔任編輯的期刊上發表論文，「只要作者不參與同行評審過程，就不算作違反 EMS 準則，並且這種事情是普遍存在的。」柏原正樹透露，望月新一退出了評審程式，並且沒有參加有關該論文的任何編輯委員會會議。此外，該雜誌此前也曾發表過其他編輯委員會成員的論文。望月新一的論文於 2 月 5 日被接收，但發表日期尚未確定。柏原正樹說：「這是一個很長的手稿，還是特刊，所以說不知道要花多長時間。」在數學領域，期刊認可並不意味著完全通過同行評審。只有在社群達成共識後，一項重要的成果才會真正成為公認的定理，而且這可能要在論文發表後經數年驗證。「儘管多年來困難重重，但我仍然認為，如果望月新一的觀點正確無誤，那將是非常不錯的。」英國牛津大學的數學家金明迥（Minhyong Kim）說。加州大學聖地亞哥分校的數論專家 Kiran Kedlaya 對《Nature》表示，「我可以肯定的說，自 2018 年以來，社群的觀點沒有發生太大變化。」此前，Kedlaya 已經花了多年時間來研究望月的證明。加州大學伯克利分校的 Edward Frenkel 也表示，「在新的資訊出現之前，我不會對這篇論文的發表給出看法。」從研究提交到被接收，學者和評審們用了七年半的時間，而對於數學家望月新一來說，他的研究從開始到現在已經過去了 20 年。
望月新一 1969 年出生於日本東京，16 歲即進入普林斯頓大學讀本科，19 歲畢業，之後順利進入研究生院，師從德國著名科學家、1986 年菲爾茲獎獲得者法爾廷斯。1992 年，望月新一獲得數學博士學位（年僅 23 歲）。同年，他進入京都大學數理解析研究所，並於 2002 年（33 歲）榮升教授。在學術上，望月新一專注於算數幾何、霍奇理論和遠阿貝爾幾何等數學工作領域。此外，有關望月新一還一直流傳著這樣一種說法，他被認為是比特幣的發明者。但這一說法疑點頗多。首先，身為純數學家，很難想象他會對現實中可應用的事情感興趣；其次，比特幣的技術基礎是密碼學，也非他的研究興趣；最後，比特幣發明者「中本聰」本身也可能並非日本人。https://www.kyoto-np.co.jp/articles/-/209411https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2
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