怎樣解題|題2.4.9：連續正整數之和

黃志斌發表於2020-02-24

《怎樣解題：數學競賽攻關寶典（第3版）》第 55 頁：

題2.4.9 證明：除了 2 的冪以外的所有正整數都可以寫成至少兩個連續正整數之和。請嘗試用圖形而不是代數方法來證明。

顯然，除了 2 的冪以外的所有正整數都可以寫成 (2k+1)m 的形式，其中 k 和 m 是正整數。我們只需證明以下兩個恆等式成立即可（分別對應於 k < m 和 k ≥ m 的情況）：

用圖形證明如下：

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