鑑於本人很菜，只能把腦子裡僅有的一點廢渣倒出來
再鑑於本人很社恐，你們不要再問我怎麼求導了 >_<
導
導數的意義 \(f(x)\) 在 \(x\) 處的導數 \(f'(x)\) 的含義為：\(f(x)\) 在 x 處的切線斜率 \(k\). 如 \(f(x_{0}):kx+b=k\).
基本導數公式
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\([f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)\)
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\([f(x)\times g(x)]'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)\)
推論 \([kf(x)]'=kf'(x)\)
- \([\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g=(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}\)
初等函式導數公式
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\((k)'=0\)
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\((x^{k})'=kx^{k-1}\)
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\((a^{x})'=a^{x}ln\ a\)
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\((log_{a}x)'=\frac{1}{xln\ a}\)
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\((sin\ x)'=cos\ x\)
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\((cos\ x)'=-sin\ x\)
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\((tan\ x)'=sec^{2}\ x\)
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\((sinh\ x)'=cosh\ x\)
反函式公式
\([f^{-1}(x)]'=[f'(x)]^{-1}\)
牛頓萊什麼公式
\((f(x)g(x))^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}C^{k}_{n}f^{k}(x)g^{n-k}(x)\)
積分不會
舉點例子
對 \(2x^{3}+3^{x}\) 求導
套式子，\(f'(x)=2(x^{3})'+(3^{x})'=6x^{2}+3^{x}ln\ 3\)
或者你學過極限的話，硬剛也不是不行
使用公式 \(f'(x)=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}\) 直接計算，其中 \(dx\) 是一個引入的無窮小的變數，先約，然後按 \(kdx=0\) 進行消項.
對 \(x^{3}\) 求導
\(\frac{df(x)}{dx}=\frac{(x+dx)^{3}-x^{3}}{dx}=\frac{x^{3}+3x^{2}dx+3xdx^{2}+dx^{3}-x^{3}}{dx}=3x^{2}+3xdx-dx^{2}\)，當 \(dx\rightarrow 0\) 時，\(\frac{df(x)}{dx}=3x^{2}\)
讀者不妨用這種方法求導以下函式：
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\(3^{x}\)
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\(sin\ x\)
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\(sinh\ x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)
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\(x^{2}+y^{2}=1\ (y\ge 0)\)