ch4 資訊搜尋與最優資訊決策

重點

• 貝葉斯信念
• 資訊搜尋預期收益（大題）

課程內容

瞭解資訊決策的基本原理，重點掌握資訊搜尋理論的分析框架及其在具體實踐中的應用。
§ （1）資訊與一般決策過程
§ （2）不確定性與資訊離散分佈
§ （3）資訊搜尋模型
§ （4）最優資訊決策

資訊與決策

nothing important

• 客觀資訊與主觀資訊（信念）
• 完全資訊與不完全資訊
• 公共資訊與私人資訊
• 決策樹與條件期望

最優資訊決策理論

理論模型

行動空間（Action）：\(\Omega = \{ 1,2,\dots, x \}\)

狀態空間（State）：是隱藏未知的，相當於上一章的不確定性\(\mathcal{S} = \{ 1,2,\dots, s \}\)

信念：代表狀態出現的機率，\(\pi : \mathcal{S} \to \mathbb{R}\)

在上述描述一下，決策準則即採取行動使得期望收益/效用最大化

\[\arg \max_x \mathbb{E} [u(s;x)] = \sum_{s=1}^s u(s;x) \cdot p(s) \]

在獲取訊息之後，會更新信念，然後再次進行決策

\[\arg \max_x \mathbb{E}_{s|m} [u(s;x)] = \sum_{s=1}^s u(s;x) \cdot p(s|m) \]

\[p(s|m) = \frac{p(m|s)p(s)}{\sum_{s=1}^s p(m|s)p(s)} \]

上述過程叫做貝葉斯信念修正

• 貝葉斯信念修正的隱含命題：
  • 先驗機率的大小決定了“訊息”的價值空間，在主觀確定性事件中，資訊價值為零；
  • 訊息越豐富，訊息對主觀價值的修正越大，後驗分佈產生“變異”的可能性越大；
  • 小機率訊息，或稱奇異訊息（訊息初始機率 qm 較小的訊息）更能造成信念修正，符合主觀上人們的獵奇心態和細節的關注。

資訊價值

即信念更新之後的期望收益的差值

\[\omega_m = \mathbb{E}_{s|m} [u(s;x)] - \mathbb{E} [u(s;x)] \]

資訊搜尋模型

價格離散

定義：同質商品在市場中價格不同的現象

• 價格離散的原因

  • 價格在一定市場中的波動，難以觀測到準確的市場價格，存在討價還價的空間
    • 資訊不對稱
    • 資訊老化
  • 市場經營和銷售條件差別
  • 商品異質性

• 價格離散的影響

  • 獲得價格離散程度和波動的知識成為有利可圖，出現一批從事資訊蒐集和分析的服務機構，資訊服務機構應運而生

• 價格離散的經濟意義

  • 市場資訊的不完備性，對市場瞭解的人成為市場代理人或資訊服務提供商；
  • 資訊蒐集行為
  • 誘發和刺激了資訊搜尋行動

資訊搜尋理論

經濟學家認為，資訊是人們做出決策的基礎。資訊是有代價的，獲得資訊要付出金錢與時間，這就是尋找資訊的成本，稱為資訊搜尋成本。
資訊也會帶來收益，有更充分的資訊可以做出更正確的決策，這種決策會使經濟活動的收益更大，這就是資訊搜尋收益

資訊搜尋預期收益

隨著搜尋次數的增加，期望收益會逐漸增加，但是增加的幅度會逐漸減小，最終會收斂到一個值

而搜尋成本是一個遞增的函式，因此最優的搜尋次數是使得搜尋收益減去搜尋成本最大的次數

例題看最後

工作搜尋模型

pass

資訊搜尋與決策案例分析

pass

例題

貝葉斯信念更新

核心點在於如何計算後驗機率\(p(s | m)\)

\[p(s | m ) = \frac{p(s,m)}{p(m)} = \frac{p(m|s)p(s)}{\sum_{s=1}^s p(m|s)p(s)} \]

其中第一個矩陣是指\(p(m|s)\)的機率，名字叫資料似然

第二個矩陣是指\(p(s,m)\)

第三個矩陣是指\(p(s | m)\)

依據式子帶入即可算出最終的後驗機率，即可計算下一題的資訊價值

資訊價值

\[\omega_m = \mathbb{E}_{s|m} [u(s;x)] - \mathbb{E} [u(s;x)] \]

即獲取資訊之後的資訊收益與之前的資訊差異的差值

資訊搜尋預期收益

\[EU = [1- (\frac{1}{2})^n] \cdot 5 - 0.5n \]

收益最大的時候即為，搜尋的邊際收益=搜尋的邊際成本時，即對\(EU\)求導

\[\frac{\text{d}EU}{\text{d}n} = - 5 \log \frac{1}{2} (\frac{1}{2}) ^ n - 0.5 = 0 \]