也許，你與解題高手之間的距離，差的可能就是這本書！

本文作者：應俊耀： 數學思維教育倡導者和踐行者，中外數學競賽愛好者；大學特聘兼職經濟學副教授，業餘譯者，自由撰稿人，澳洲和英國註冊會計師。（個人微信公眾號：Mr.Why說數學）

作為一位數學老師，我每年都會購買大量新出版的圖書來學習，目的是為了讓自己可以及時掌握各類考試和競賽中所出現的新題型和新題目，不至於被時代所淘汰。因此，我每年會耗費大量的時間在尋找好書上。但是，讓我失望的是，在圖書市場上，大部分的書都是垃圾，不僅毫無“營養”，而且還可以歸為“有害垃圾”。

在當下這個快節奏社會裡，大部分人似乎都只追求能快速解決問題的實用主義技術，很難沉下心來學習更為深層次的東西。放眼現在的教輔書市場，充斥著大量東拼西湊出來的“題庫”和“練習冊”。與此同時，為了迎合很多“速食麵”愛好者的口味，很多學校或者培訓班的老師也只講“如何快速解題”或“如何提高得分率”，對基礎知識的原理和架構的解釋能省則省。

從一名每天追著孩子回答各種“為什麼”的數學老師角度出發，我買數學教輔書不喜歡那種“題庫”型的教輔材料，而更加傾向於買那些講解知識原理的圖書。正是由於這種挑剔，所以能符合我審美標準的數學教輔材料就變得非常稀缺了。

與很多學科不同，數學是一門需要不斷通過解題來獲得知識的課，因此學會“怎樣解題”就成了數學這門課的關鍵所在。關於“怎樣解題”這個問題，曾經有很多數學家寫過專著。

這其中，最著名的當屬匈牙利籍美國數學家喬治·波利亞（George Polya，1887~1985）那本暢銷七十餘年的經典之作《怎樣解題：數學思維的新方法》（How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method）。雖然這本書討論的是數學中發現和發明的方法和規律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。

《怎樣解題》一書圍繞“探索法”這一主題，採用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數的數學方法怎樣可以有助於解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嚐到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。這本書被翻譯成近二十種文字，銷量超過一百萬冊，啟發了無數人的聰明才智。波利亞還有一本書《數學的發現》，也是很經典的關於解題的專著。

另外，我國著名的數學競賽教練單墫教授也寫了一系列的關於解題的著作，其中包括《我怎樣解題》、《解題漫談》、《解題研究》等書。這些圖書影響了幾代數學競賽愛好者和數學老師們。我個人就是單墫教授的超級粉絲，從三十年前開始讀，直到如今還在讀。單墫老師通過這些書，告訴大家如何通過做高質量的數學題來做到舉一反三、觸類旁通，以擺脫“題海”的困擾。同時，這些書也介紹了作為數學老師應該如何命題。因此，是不可多得的參考讀物。

以上幾本關於“怎樣解題”的書各有側重。如果按照道家的理論來說，波利亞的《怎樣解題》以及《數學的發現》更多的是從“道”這個層面來闡述如何解題，而單墫老師的解題系列則更多的是從“法”和“術”的層面來闡述如何解題。我們知道，“道”側重理論，“法”和“術”側重方法論。有道無術，容易淪為紙上談兵；而有術無道又容易事倍功半。因此兩者缺一不可。那麼有麼有一本將“道、法、術”三者結合得比較好的數學解題著作呢？有！這裡我要介紹一本自己很喜歡並且深受影響的關於“怎樣解題”的書。

這本書是由美國著名的數學競賽教練保羅·蔡茨（Paul Zeitz）所寫，原書名叫做The Art and Craft of Problem Solving，直譯過來是“解題的技巧與藝術”，人民郵電出版社圖靈新知品牌引進並推出的最新中文版題為《怎樣解題：數學競賽攻關寶典》（第3版）。為什麼要推薦這本書呢？

根據本人多年的教學經驗，大部分孩子對解題總是不得要領，一個很關鍵的問題出在他們總是為了解題而解題，只是就題論題，很少有學生會從解題的方法論出發，提升到解題的戰略和戰術這個層面上去。這樣做，最終勢必導致跳進題海而難以自拔，事倍功半也就成了情理之中的事情了。按照此書中文第二版的譯者李勝巨集老師的話講，這與數學解題能力的培養和數學奧林匹克競賽的精神是相違背的。是的，很多人對奧數的誤解就是覺得參加數學競賽的選手都是靠刷題刷出來的。

學數學，題目當然是要刷的，但是單靠刷題有用嗎？我個人認為，這個答案是否定的。刷題的功效主要是為了鞏固自己學過的知識，熟悉一下各種題型，以加快考試時的解題速度。但很多同學刷題卻是了背題目和答案，希望考試的時候可以通過記憶獲得考試高分。這樣的想法其實很天真。我曾經寫過一篇文章，文章的主旨是建議“不是學霸的孩子不要刷題”。很多人可能不知道，越高水平的考試或競賽，題目越靈活，靠背題得高分幾乎是不可能的。我們眾所周知的每年一度的國際數學奧林匹克競賽，賽前由各個國家教練員們所提供的很多重題都會被刪除，哪怕一百年前出現過的古董級試題，都會有人找出來告訴你這是一道舊題。

那麼，既然學習數學必須刷題，有沒有辦法可以通過刷相對少量的好題儘快掌握解題的方法呢？我個人的經驗告訴我是可以做到的。這本《怎樣解題：數學競賽攻關寶典》（第3版）就是一個很好的關於怎樣解題的示範。

本人推薦此書的理由歸納起來大致有以下幾點：

一、作者權威。該書作者本身就是一位經驗豐富的數學老師和競賽教練，這一點首先保證了該書的權威性。作者保羅·蔡茨曾代表美國首次參加國際數學奧林匹克競賽，並多次擔任國際奧林匹克競賽美國隊的教練，具有豐富的奧林匹克競賽執教經驗，對數學奧林匹克有著深刻的理解與認知。我經常和自己的學生說：人生苦短，我們讀書一定要讀大家之作，讀經典之作。這本書就是數學大家之作的代表之一。

二、選題經典。這本書將數學的統一性貫穿始終，將理論方法與經典例題相結合。本書的例題和習題大都選自各類美國中學生數學競賽（如AMC、AIME、USAMO、ARML），同時還有更高階別的國際數學奧林匹克競賽（IMO），甚至有源自美國著名的大學生數學競賽普特南（Putnam）數學競賽。同時，書中還收錄了俄羅斯和匈牙利等老牌數學強國的一些數學競賽題，以及一些數學期刊上的趣味數學難題。這些賽題大都非常經典，而且靈活性大，趣味性和思想性較強，是很好的數學思維訓練題。按照作者的話來說就是：“雖然本書花費很多的版面講述解決問題的技巧，但我希望讀者不要忘了解決問題的最高境界是要對解題充滿激情，把它看作一項審美活動。打個不太恰當的比方，你可以把它看作學習即興創作爵士鋼琴曲的過程，要想創作出自己的曲子，首先需要得到別人的指導和啟發，並從聆聽前人創作的名曲中獲得靈感。”我自己經常翻譯美國的中學生數學競賽題給學生進行訓練，受益良多。大家要記住，數學題目是永遠做不完的，但經典的、高質量的例題卻能起到以一敵百的功效。

三、內容全面。該書雖然不是一本關於中學生數學競賽的系統訓練教材，因為一本書根本沒法做到面面俱到，但這本書從解題者的角度分別講述了代數學、組合數學、數論、幾何和微積分等知識，基本上覆蓋了中學生數學競賽所涉及的主要知識點，大體上可以幫助那些試圖在數學競賽方面有所建樹的學生在較短的時間內對數學競賽的知識框架有一個大概的瞭解，也對那些講授數學競賽的教練員們有一個相對系統的知識指引。

四、高屋建瓴。本書將數學解題從純粹的技巧性，上升到了戰略和戰術層面，甚至還講到了解題所應具備的心理學知識，進而把解題提高到了“藝術”的高度。這也是這本書的重點，也是我強烈推薦的原因。本書開篇就總結解決問題的方法論，方法論也是整本書的核心內容，進而通過詳細的例項闡述了具體的解題戰術，如極端原理、抽屜原理等。從老師的角度出發，我們講究“授人以魚”，更講究“授人以漁”。如果說例題是“魚”的話，那麼解題的戰略、戰術和方法論就是“漁”。我經常講：教，最終是為了不教。如果只是讓學生機械地刷題，那麼學生永遠都只是停留在就題論題的層面，不會舉一反三，也就無法擺脫題海的束縛，事倍功半是難免的事情。要成為一名解題高手，唯有跳出題目本身，站在更加高的層面，比如戰略和戰術來看解題這件事。學生通過不斷地訓練和總結，形成屬於自己的解題方法，這樣才能觸類旁通。

五、通俗易懂。與很多讓人望而卻步的數學競賽類書籍不同，這本書沒有大量看似深奧複雜的數學公式（當然不可能完全沒有），更多地是採用平實的語言來對數學問題進行描述和解釋。加上作者的語言風趣幽默，大大增強了此書的可讀性。可以說，這是一本非常平易近人的數學競賽輔導材料，一本將科學性和啟發性完美結合的教材。這可能也是數學競賽輔導書和解題寶典中的異類書籍。

六、參考豐富。我特別推薦讀者朋友們閱讀本書後面所羅列的中英文參考文獻，裡面有很多極為經典的數學書。有一些國內已經引進翻譯出版，有些還沒有。但在這個網際網路及其發達的社會，我們有很多渠道可以獲得這些資料。作者所羅列的每一本參考書都值得讀者朋友們細細品味。

講了這些推薦的理由之後，我有必要給讀者朋友們一點溫馨的提示，以下兩類讀者可能並不適合閱讀本書：

一、認為一本書可以徹底改變學習成績、成為解題高手的人。這個世界上沒有萬能鑰匙，一個人最終能走多遠，很大程度上要看實踐了多少，解題是一個不斷實踐的過程，否則再偉大的書都是空中樓閣。但凡認為一本書就可以成為高手的，在我看來都是懶人。

二、認為題目越新越好的讀者。這是一個資訊爆炸的時代，作為數學習題而言，全世界每年都會出現各種新的型別和題目。你做得完麼？當然不能。如果要論時效性，這本書上的例題時效性並不是特別強，但書中許多“歷史著名問題”可以說大都非常之經典，具有很好的代表性和啟發性。我自己曾經挑選和改編了很多書中的例題給學生訓練，有些題目的思想巧妙著實讓人歎為觀止。

最後我想說的是，假如你想知道“解題的藝術”是怎麼一回事，就讀一讀這本書吧！這是一本關於解題藝術的典範之作。

也許，你與解題高手之間的距離，差的可能就是這本書！

本書目錄：

《怎樣解題：數學競賽攻關寶典（第3版）》已經上市： 京東：https://item.jd.com/12765284.html
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