7天導讀《微積分入門》讀者須知

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領讀者@侯尚庶博士 的讀者須知：

一、 這個須知關係到你的學習方法和學習成績，請認真閱讀，否則可能會誤導你甚至禍害你；

二、 本書的作者是一位世界頂級的數學大師，也是世界頂級的數學教育大師，他寫的書口徑很寬，思想也很深，但是絕不能用簡單容易來形容；

三、 你必須熟讀人民教育出版社出版的高中數學教材必修一的內容，達到閉目成誦，而且是真正理解領悟的水平；

四、 對於學生讀者群，本書的講解暫且只面對中考之後，或高考之後的同學，其他年級的高中生先不推薦閱讀此書，高考之後的同學，只要願意學的都歡迎；

五、 對高中讀者所說的話（其他層次的讀者也建議好好看看）：這本讀明白前20面，你就能產生戰鬥力，在學習書本的方法，思維的方法方面，都會產生重大的飛躍，但前提是：

• 第一，你的基礎要好。什麼是基礎好呢？就是對你們自己所學的課本上的知識能說得清清楚楚，而且解題的時候，也能想得清清楚楚，而不是模模糊糊，似是而非。
• 第二，你必須頭腦明晰，這本書一旦深入，其知識背景深不可測，需要有相當的數學思維，甚至是數學天賦才能從中學到知識。給你一個最簡單的判定法則，那就是你熟讀了此書，再聽了講義之後，能否自己在不看書的情況下，在中學知識水平下，用到簡易邏輯和集合論基礎的知識，將問題避開矛盾，沒有漏洞的自己推匯出來。
• 第三，你必須異常努力。也許你認為你頭腦聰明，但是你不可能超越小平邦彥大師，所以，這本書你必須以挑戰你智商和毅力的極限作為標準來努力。
• 第四，如果你覺得此書的難度已經超越了你的能力範圍，或者努力學習了之後，在字面上的意思懂了，但是無法形成戰鬥力去推動你高中知識的學習，那就停下這本書的學習，好好跟著你們自己的老師去學習，高考之後再考慮看這本書。

特別提醒：對於好高騖遠，自以為是，基礎不穩固，學校考試成績不好，認為學校課本知識太簡單，你自己成績不好是由於教育體制的問題，或者是自己不屑努力的同學，請繞行，這裡也無法向你提出有用的建議，因為說了你也聽不進去。

同時，對於那種不把學校該學的知識學好，對於超越教學大綱的知識或者是偏門知識死鑽牛角尖，希望以本書作為一條捷徑取得超過其他人的學習能力和學習成績的話，這裡也不歡迎，因為這個途徑成功的可能性小於萬分之一，從概率上來講，你就是炮灰。最後，希望你在初中畢業後的那個暑假開始，先把集合，邏輯，對映和函式的基本概念弄明白，然後參照講義所說的，死磕本書的前二十面，把這本書前20面所講的知識，熟悉到如你的名字一樣形成你的本能反應，能夠運用這些知識和學到的方法繼續前進，你就走穩了第一步了。而從時間上來說，初中畢業後的暑假無疑是最好的。其他年級的高中生，除非你真正學有餘力，完成老師佈置的學習任務之後還能有自己的時間安排其他事項，才可以看看這本書，不然，這本書的知識深度和要思考的問題，足以吸乾你的時間，將你完全拖入數學知識的海洋，直到把你淹沒，可是，此時你要直接面對的是高考。

六、 對大學生讀者所說的話（其他層次的讀者可以當笑話看看）：這裡先假設你是一個數學水平一般般，但是又愛好數學，或者是在數學上深受其害，一定要努力攻克這門學科的學生。那麼，你就要拿出挑戰你的智商和毅力的極限的勇氣出來，首先把高中所學的集合，簡易邏輯，函式的知識認真複習好，所謂認真複習好的最低標準，就是能夠把這些知識一字不漏的講述出來，在意思上不出現偏差。然後，你必須熟讀前20面，熟讀的標準是，拿張紙，不看書，書上怎麼寫的你自己就能怎麼寫出來。因為這裡的講義雖然儘可能的詳細，標準是高一學生就能聽懂，但是假定的前提是你已經熟讀了課本，經過了足夠的思考，留下了諸多的疑惑無法解答，或者是隻差臨門一腳就能獲得靈感，茅塞頓開的摸索者。這裡再假設你是一個數學很好，包括你是數學專業的情況，那麼這本書你自己深入去讀，你會知道這本書有多深。

特別提醒：對於大學準備考研的同學，如果你是數學專業或者理工科專業，數學及各項專業課已經學得很好，足以面對考試時，這本書你看一看大有好處；如果你是文科類的專業，數學尚且還在大傷腦筋的話，那你就以應試為主，不然，這本書的知識深度和要思考的問題，也足以吸乾你的時間，將你完全拖入數學知識的海洋，直到把你淹沒，可是，此時你要直接面對的是考研。

七、 對中學讀者和大學讀者都說的話：所謂師傅領進門，修行在個人，講義裡只有本書前20面課文的內容，如果你真正把前20面讀懂了，你就會具備讀書的能力和思維的能力，以後的學習過程，你都會有信心、有方法去繼續努力。那什麼叫讀懂了呢？首先，你要熟悉到這些內容全部印在你腦海裡；第二，你要達到講義中所講的那些內容，你從此之後，遇到同種難度，同種深度的問題，你靠自己的思考就都能想到，這才是讀懂了的最低標準。同時，這本書的觀點極高，思想極深，但是作者在一種寫作風格下不可能把知識講得面面俱到，讀者光靠讀這本書就能算無遺策的把該想到的問題都想到，把知識的運用都學會，極難！這本書就像女媧造人時，準備好要給人注入的靈魂，而骨架，血肉，皮毛那些部分只能由其他方面去攝取，所以，本書20面之後的繼續學習，涉及到高等代數的知識，也要有大量的微積分運算作為基礎去提升數學直覺，就必須參照其他書本和知識的補充，可以推薦大家看一看參考書目有：藍以中所著的《高等代數簡明教程》，北京大學出版社出版；王元和方源所著的《微積分》，高等教出版社；[美] 喬治 F.西蒙斯（George F.Simmons）所著的《微積分與解析幾何(影印版 原書第2版)》，機械工業出版社出版。準高一的學生在中考後的暑假期間學明白了前20面，這些知識是完全可以用高中知識來解答的，進入高中後，用學到的學習方法和思維方法去理解高中知識，大有好處，對於20面之後的知識，則可以根據自己的實際情況安排時間，學習這本書和其他要參考的知識，慢工出細活的穩步前行；準大一的學生，可以在大學期間，努力學習，找到方法，通過系統的訓練，獲得很好的數學基礎和應用能力。那麼，高中其他年級的同學，和正在為數學而發愁的籌備考研的同學，你們應該知道為什麼不推薦你們看這本書了，你們自己掂量著辦。

八、 免責宣告：文中反覆強調此書適應口徑很寬，觀點很高，但是思想很深，讀者群需要高中數學的知識基礎，而且要以挑戰你本人智商和毅力的極限為標準，這不是在開玩笑。同時，為了實證此書讀者群的寬口徑這一事實，在對此書的講義中，某些地方為了讓更多的讀者能看明白，以作者的寫法作為指標，在不完全忠於作者本意的情況下，將書中所講的證法翻譯成了高中生能看懂的形式，在推導過程中，已經盡最大的努力顧及知識的嚴謹性與體系性，但是不可避免的會衍生出很多漏洞甚至是錯誤，這絕非是作者小平邦彥大師的錯誤，請各位懂行的讀者不要有顧忌，請您在評論區提出狠狠的批評，並耐心的指正，這裡向大家的關注與善意的幫助表示衷心的感謝感謝再感謝。

九、 該注意的地方都已經大略的提到了，世間沒有完美的數學書，也沒有適用於一切讀者的數學書，各位讀者已經看到了提醒，懇請你們對照自身，務實考慮，在適應的範圍內，努力學習，學好數學，這應該是作者小平邦彥的心願，也是你們自己的心願。