萬智牌中的數學（下）

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在設計中，有很多的數學問題，例如某一個主題出現的頻率，兩個效應能夠多好地互動，一些數學需要解決法術力問題，這意味著我們需要知道什麼時候可以施放咒語，施放需要多少法術力，我需要在這張牌上放入多少種顏色的法術力——這方面我不需要管很多，因為我們的團隊中有負責遊戲設計的員工來我們弄清這方面的問題。當然我們在洞察設計時就已經大體上做好了這方面的工作——但是對局設計部門肯定要比我們更專業。

另一個與數學有關的事情是地與法術力。我們需要弄明白我們需要給玩家多少資源來讓他們構築一套擁有若干種顏色的套牌，而這個資源又不能給得太多以至於玩家可以隨心所欲地玩任意種類他們想玩的顏色——我們需要平衡資源來讓玩家的套牌可以支撐的顏色數量和我們的預期相符。而我們想讓玩家可以支撐的顏色數量越多，平衡就越難把握——比如我想讓玩家打三色套牌，而我要設計出合適的地來讓玩家能夠玩得起三色，然而這很容易讓玩家設計出足以支撐四色甚至五色的套牌。即使在雙色環境裡，也可能出現流暢運作的三色套牌。所以尋找到合適的數量十分困難——這之中就包含大量的數學。正如我所說的那樣，萬智牌設計中包含了如此多的數學，它在我們想要設計力量與防禦，法術力費用，啟動式異能等等所有包含數字的場合都會或多或少地出現。


數學在機制和遊戲設計以外的地方比之前提到的還要複雜許多——舉例來說，萬智牌有許多不同語言版本——我們現在發售的萬智牌總共包含11種語言。所以我們要解決印刷的問題。我們需要明白每一種版本我們需要印製多少數量的卡。我們的目標是，我們想要我們的產品滿足消費者的需求，但同時我們並不想印刷太多。畢竟萬智牌有收藏價值，我們希望有足夠的人能夠得到某一張卡，但不是過多。一般的萬智牌系列正式發售一段時間後，我們會印第二批貨。但是印的數量如何決定？一方面，印牌意味著你開啟了能讓玩家得到這些牌的市場——你賺到了錢，但另一方面，如果你印了太多，這件事就不那麼令人激動了——畢竟你想讓玩家們得到有價值的卡牌。因此這二者中間有一個平衡。而由於萬智牌以11種語言發售，這個平衡變得更加複雜。每一種語言的市場又有它們自己的交易方式和他們自己的需求。除此之外，由於萬智牌的可收藏性，我們不希望將一些牌印製的數量限制得過小——畢竟他們要可以讓人獲得並收藏。我們印了許許多多的英文牌所以這個數量比較好平衡，但是在比較小眾的語言上，事情就沒那麼簡單了。並且，我們還印製閃卡這種更稀有的牌，並且我們正在開始補充包添趣計劃（聚珍包），所以我們需要在不同的市場調查來搞懂這些特別的卡牌應該在何時何地以何種方式被印製。正如我所說的那樣，萬智牌的一個特點就是它有許多不同版本的牌。

以艾卓王權為例，我們有所有牌的普通版本，所有牌的閃牌版本，在鵬洛客上，我有普通版本的鵬洛客，我有普通無邊框的鵬洛客，和閃的無邊框鵬洛客。對於所有帶有歷險效果的生物，他們又有藤蔓框版本。所以這就有是否異畫，是否閃的四種組合。而存在擴畫版本的金與祕稀則同樣有是否擴畫和是否閃這四種情況組合。所有的情況都會存在。但是這些情況可能並不會出在同一個產品中（譯註：比如擴畫版本的金祕稀只能在聚珍補充包裡開出）。因此，你需要讓這些不同版本的卡牌以正確的數量出現。很多這方面的數學都旨在解決這個“正確的數量”，總結起來就是幾個“W”和“H”的問題：when,where,how much,how often。不僅如此，我們還面臨組織後勤上的問題——我們用11種語言發售萬智牌，也就是說我們需要保證每個地方的萬智牌在同一天發售。所以我們不僅要印製出合適數量的牌，我們還要在合適的時間表下來安排工作以保證所有語言版本的萬智牌都在同一天發售。這就意味著我們要安排好印刷，運輸的時間來確保這一點。在組織工作上同樣蘊藏著大量的數學知識。


除此之外，有時候我們重印一些牌，所以我們要特別在意我們現在已經發售了多少牌，我們想要重印什麼以及我們要重印多少。這就涉及到分配的問題：有些單卡會根據玩家的需求持續重印——玩家們想要它，我們就重印。想要更多？繼續重印。但有一些牌我們就只會印一定的數量。大師系列是我們重印得最多的系列，在這種系列中，我們就應該搞清楚我們在什麼語言中應該印多少數量的單卡。另外，還有遊戲設計，即我們需要搞清楚如何權衡單卡強度和費用的平衡。另一件需要權衡的事就是他們如何平衡遊戲環境，而這將在沒有完全破解環境的情況下進行，因為玩家們破解環境的速度大大超過設計組——畢竟人多力量大。平衡環境並不意味著一定要弄清楚什麼樣的牌會被使用，而是做好單卡之間的牽制平衡——無論什麼樣的單卡在定義環境，不同的套牌總能找到自己的出路。因此我們就需要很多組合學的知識弄清楚什麼樣的選擇會有多大可能發生，以及玩家做出不同選擇所帶來的結果。

另一重要事情是找出玩家們想要什麼和不想要什麼。我們需要得到玩家的反饋來讓我們將設計做得更好。得到反饋的一種方式是收集資料。我們有銷售資料，這其中就有很多需要用到數學的地方。我們還有電子平臺的資料——玩家們玩mo和mtga。有許多社交相關的資料供我們收集：玩家們多經常在社交平臺上提到萬智，以及他們的印象如何。例如我們在做廣告宣傳的時候，我們花了很多時間精力來追蹤這些廣告的效果（比如誰點進了這個廣告的連結），嘗試弄明白廣告對玩家造成的影響。我們同樣收集了對局資料，即玩家在對局中產生的反饋……在萬智牌中，我們能夠獲得無數的資訊——尤其是在網路上。我們有一個團隊來對這些資訊進行分類整理。這個團隊叫做BMI（然而Maro並不知道BMI是什麼意思）.他們的任務是收集資訊，分析並從中得到結果。這個過程中有許多複雜的模型和變數，所以BMI的工作十分繁重。我們從中學到的事情是：真正重要的不是得到資料（這在電子版上非常簡單）而是如何分析和處理。就好像是：每個人對萬智牌都有一些自己的看法，然後每個人都寫了一封信，然後你在你的辦公桌上堆了幾萬封信卻不知如何處理。我們需要經過很多流程來判斷玩家們反饋的內容，這就又需要用到數學。

在比賽籌辦上我們也需要許多的數學。比如瑞士輪配對，你需要知道它的程式是怎麼配對的，所以程式和我們做的依靠電腦的工作中都有很多數學問題。舉例來說，我們每每想要做一件事情的時候，我們都會坐下來在電腦上把這件事過一遍。很多時候我坐下，並計劃在電腦上做某一件事，我想到：這（指在電腦上工作）就是我們需要讓這個事情能夠順利進行需要的東西啊！不過有時候人腦認為很簡單的事情電腦並不能很好地處理。很多時候，人直觀上已經明白了結果，但這個結果對於電腦來說並不顯然。所以這在設計程式上出現了許多困難。除此之外，另一件遊戲設計需要關注的是某些事情的頻率以及這意味著什麼。我們關注線上線下比賽的情況，並且嘗試去弄懂套牌組成，使用頻率高的單卡以及這意味著什麼。這之中有許多資料，我們希望能夠更加了解這些資料來營造一個更好的環境，使用一些分析工具來搞懂情況的進展，搞懂我們在做了一些決定後的結果以吸取教訓，以期獲得更好的提高。

總結來說，數學深入萬智牌的方方面面。哦對了，我在為我的這期播客做採訪時才知道我們的團隊中有一位經濟學家Kenny。我們有許多十分複雜但很重要的問題（如印多少牌），而Kenny可以通過做許多的數學模型，以及通過電腦的模擬來解決。萬智牌有自己的經濟學家職工是看上去挺令人震驚，但是由於R&D有如此多的數學問題需要處理，所以R&D需要自己的經濟學家，這並不奇怪。和Kenny談話是一件十分有趣的事情，比如我在談話中得知最複雜的工作不是僅僅明白數字說明了什麼，而是嘗試明白你想知道什麼。一件很有意思的事情是人們傾向於認為數字是非黑即白的，比如：“這個答案是正確/錯誤的”，但有趣的是當你分析這些數字時，儘管你需要做很多的數學計算，但你往往帶有比你認為的更多的主觀性。因為你在解釋的過程中很大一部分工作就是去搞清楚各個因素都意味著什麼，並衡量這些因素會造成的影響。而弄清這些東西，弄清資料究竟暗示了你什麼，這需要主觀的洞察。這是一件我在工作中不太喜歡做的的事情，因為我的數學很差。但我的身邊有許多十分擅長數學的人。而我只能看著像Erik Lauer這樣的人在腦中進行運算，而我卻完全無法參與到這場頭腦風暴之中。很有意思的是當太多問題出現，以至於Eric的大腦無法處理的時候，他會放棄思考，停下來說：“噢，我們需要一臺電腦。”

很久以前，雖然我十分不情願學習數學，但是我堅持著學了，而我的學習確實得到了回報。所以如果你在學校學習數學並厭惡它的話，請停止你的厭惡。數學是你的朋友，你會在將來用上它的。無論如何，這期的播客有一點點不一樣，我也正在嘗試不同的事物——你們可以給我反饋來讓我談談萬智牌設計中特別的事。相比於和你們談論一些萬智牌，我該是時候去設計一些萬智牌了。我們下期節目再會！


作者：Mark Rosewater
譯者：小閃電0124
來源：旅法師營地
原地址：https://www.iyingdi.com/web/article/home/88727