ch2 資訊與行為

Blackteaxx發表於2024-06-09

重點（from 裴雷）

阿萊悖論(獨立性)
馮諾依曼公式
貝葉斯信念
資訊搜尋預期收益（大題）

理性人

經濟理性的兩個基本假定是：自利性和極大化原則

自利性：在行為選擇中個體總是傾向選擇對自身最具有優勢的選擇方案
極大化原則，也可以包括極小化原則，指個體對最大幸福的追求，或等價地追求最小化的“痛苦”

理性人的行為邏輯

效用

概念

概念：指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度，是用來衡量消費者從一組商品和服之中獲得的幸福或者滿足的尺度

效用是個體對某種事物的喜好程度的主觀度量
指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度，是用來衡量消費者從一組商品和服務之中獲得的幸福或者滿足的尺度
具有主觀性、非倫理性和差異性

主觀性：人的主觀偏好 + 物品的滿足人的實際需求
非倫理性：毒品
差異性：因人而異、因地而異、因時而異

偏好

是一種序關係，描述不同消費計劃之間的主觀選擇關係

經濟學描述偏好的概念：

消費集（ consumption set ），也稱選擇集（choice set），是所有消費計劃的集合，不論是否實現；【有時也稱消費束（Consumption bundle）、消費計劃】

定義：假設有$N$種物品，每種物品的數量用$x_i$表示，那麼消費集合可以表示為：$X = \{(x_1, x_2, \dots, x_N) | x_i \in R_+ \}$
性質：閉集、凸集
偏好關係（preference relation）：反映消費優先次序

定義：對消費集合$X$中的任意兩個消費計劃$x$和$y$，如果消費者更喜歡$x$而不是$y$，則記作$x \succ y$；如果消費者對$x$和$y$沒有明顯的偏好，則記作$x \sim y$
性質（理性假設）：自反性、反對稱、傳遞性，因此偏好關係是消費集合上的一個偏序關係
預算集（ budget set ）：又稱消費可行性集合（feasible set），由價格和收入來決定消費的滿足程度；

理性消費行為

前提假設：

消費者具有完全理性，對自己的消費物品有完全瞭解，將效用最大化作為目標
存在消費者主權
效用僅僅來自於物品的消費

研究目標（資源配置問題）： 消費者在有限的收入下，如何選擇商品和服務，以使自己的效用最大化

基數效用理論

效用的大小可以計量、求和與比較，採用邊際效用分析法進行分析

商品的價值而是由消費者的主觀評價來決定的，是由商品的效用和稀缺性共同決定的

效用函式是定義在凸消費集上的一個實值函式，用來描述消費者對不同消費計劃的偏好程度

\[u: X \rightarrow R / R_+^n \rightarrow R \]

\[\forall x, y \in X, x \succ y \Leftrightarrow u(x) > u(y) \]

總效用與邊際效用

總效用：消費者在某一消費計劃下所獲得的效用總和,$TU = u(Q) = u(q_1, \dots, q_n)$
邊際效用：消費者在消費計劃中增加或減少一個單位商品所帶來的效用變化量，$MU = \nabla_Q TU$

邊際效用遞減規律：消費者在某一消費計劃下，隨著某一商品的消費數量增加，其邊際效用逐漸減少

較好的解釋：設想每種物品都有幾種用途，再假定消費者把用途按重要性分成幾個等級，當他只有一個單位的物品時，作為有理性的人之理性的行為，他一定會將該物品用於滿足最重要的需要，而不會用於次要的用途上

消費者均衡

在給定資源的情況下，消費者如何選擇商品和服務，以使自己的效用最大化

\[\max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M \]

外延：拉格朗日乘子法與對偶問題

那麼對偶問題就為：$\max_\lambda \min_x -u(x) + \lambda p^T \cdot x - \lambda M$

求解：$\nabla_x L = 0, \nabla_\lambda L = 0, \quad \lambda \geq 0$

\[\nabla_x L = -\nabla u(x) + \lambda p = 0 \iff \nabla u(x) = \lambda p \]

\[\nabla_\lambda L = p^T \cdot x - M = 0 \]

可以得知，每一個位置上的邊際效用與價格之比相等，即$\frac{MU_i}{p_i} = \frac{MU_j}{p_j}$

該結果也被稱為等邊際原則，即在使用者在消費效用最大化原則下儘可能使各種慾望被滿足的程度相等，從而使各類被享用的物品的邊際效用均等，此時獲得定量收入下的最大總和的享樂

間接效用函式

我們寫出最佳化問題

\[\max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M \]

因為這個最佳化問題是給定了價格和收入，求效用最大值，所以我們可以將效用函式寫成間接效用函式的形式$v(p, M) = \max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M$

而由拉格朗日乘子法，我們可以得到

\[\max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M \Rightarrow \nabla u(x) = \lambda p, \quad p^T \cdot x = M \]

而由最優值拉格朗日函式相當於間接效用函式，對$y, M$求偏導可以得到最優值的關係

例題：

價格變化對消費的影響

即改變價格$p$，消費者的消費行為$(x_1, x_2)$會怎樣改變？

價格—消費曲線（PCC）是在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯絡的消費者效用最大化的均衡點的軌跡

預算變化對消費的影響

即改變收入$M$，消費者的消費行為$(x_1, x_2)$會怎樣改變？

收入—消費曲線（ICC）是在消費者的偏好和商品的價格不變的條件下，與消費者的不同收入水平相聯絡的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。換句話說，收入—消費曲線是在給定的前提下由於收入變化，預算線與無差異曲線的切點的軌跡（也稱恩格爾曲線）。

聯合兩種變化

替代效應：價格變化引起的消費者對商品的替代程度的變化
收入效應：收入變化引起的消費者對商品的需求程度的變化

序數效用理論

對效用可以測量表示懷疑

無差異曲線（indifference curve）是用來表示兩種商品的不同數量的組合給消費者所帶來的效用完全相同的一條曲線

無數條
無差異曲線不能相交
無差異曲線凸性（凸向原點）
離原點越遠的無差異曲線代表的效用水平越高

預算線是一條表明在消費者收入與商品價格既定的條件下，消費者所能購買到的兩種商品數量最大組合的線。預算線表明了消費者消費行為的限制條件。

非理性行為

資訊經濟學：理性的資訊決策條件不成熟
- 市場行為中的不確定性與複雜性
- 所謂不確定性與複雜性（Uncertainty and Complexity），是指由於環境因素中充滿不可預期性和各種變化，交易雙方均將未來的不確定性及複雜性納入契約中，使得交易過程增加不少訂定契約時的議價成本，並使交易困難度上升。

博弈論

傳統經濟學的假設：完全競爭、完美資訊。個人決策是在給定一個價格引數和收入的條件下最大化自己的效用，個人的效用與其他人無涉，所有其他人的行為都被總結在“價格”引數之中

然而，市場的交易主體其實很有限、資訊不對稱

博弈是決策主體在互相對抗中，對抗雙方（或多方）互相依存的一系列策略和行動的過程集合

博弈論：專門研究博弈如何出現均衡的規律的學問。

（參考 AI 博弈樹的章節）

囚徒困境

\[\tau = (A, B) \\ S_A = (\text{坦白}, \text{抵賴}) \\ S_B = (\text{坦白}, \text{抵賴}) \\ U_A = \begin{cases} -8 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{坦白} \\ 0 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{抵賴} \\ -10 & \text{if } A \text{抵賴} \land B \text{坦白} \\ -1 & \text{if } A \text{抵賴} \land B \text{抵賴} \end{cases} \\ U_B = \begin{cases} -8 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{坦白} \\ -10 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{抵賴} \\ 0 & \text{if } A \text{抵賴} \land B \text{坦癀} \\ -1 & \text{if } A \text{抵賴} \land B \text{抵賴} \end{cases} \]