考後第一時間根據復刻版寫下此篇題解，竝發表一些個人看法。
8 單選壓軸
民間答案：B
如預測的一般，單選竝沒有壓軸。第八題是 Fibonacci 數列，只要你看懂了遞推式竝寫出每個 \(f(i)\) 的下界即可。選項設定頗顯隨意：CD 兩項小於號，直接排除了。
11 多選壓軸
題面
已知曲線 \(C\) 如圖過原點，到 \(F(2,0)\) 的距離與到定直線 \(x=a\) 的距離乘積為 \(4\)，則：
A \(a=-2\)
B \((2\sqrt{2},0)\in C\)
C \(C\) 在第一象限內點最大縱座標為 \(1\)
D \((x_0,y_0)\in C\)，則 \(y_0\le \dfrac{4}{x_0+2}\)
解析與評價
民間答案：ABD
寫出一個粗略的方程 \((x+2)\sqrt{(x-2)^2+y^2}=4\)（\(a=-2\) 根據過原點得出），ABD 顯然正確不再贅述，關注 C。考慮 \(y=1\) 時第一象限的情況，此時 \(x\) 滿足 \((x+2)\sqrt{(x-2)^2+1}=4\) 且 \(x>0\)，化簡得 \(x^4-7x^2+4x+4=0\)，注意到 \(x=2\) 為一根，於是因式分解得 \((x-2)(x^3+2x^2-3x-2)=0\)，問題轉化成第一象限內 \(y=x^3+2x^2-3x-2\) 是否有根，如果有根則 C 錯。
設 \(f(x)=x^3+2x^2-3x-2\)，則 \(f(0)=-2<0\) 且 \(f(2)=8>0\)，因此 \(f(x)\) 在 \((0,2)\) 上存在一根，C 錯誤。
評價：題目中規中矩，新定義曲線問題也再常見不過，但是選項設定略欠火候，正確選項都能一眼看出。大學背景由於筆者知識限制暫未明確。
14 填空壓軸
題面
Alice 擁有 \(1,3,5,7\) 四張卡片，Bob 擁有 \(2,4,6,8\) 四張卡片，每輪遊戲兩人隨機在自己的卡片中抽取一張，數字大的加一分，然後扔掉各自的卡片。問四輪後 Alice 得分不小於 \(2\) 的機率。
解析與評價
民間答案：\(\dfrac{1}{2}\)
按照題意，我們需要考慮哪些情況下 Alice 能獲得至少兩分。下面直接用形如 \((12,34,56,78)\) 的陣列表示一場遊戲，顯然總共有 \((4!)^2=576\) 種局面。
如果 Alice 獲得三分，那麼會形成一種田忌賽馬的局面：\((\color{red}{32},\color{red}{54},\color{red}{76},18)\)，然後任意排列這四局，共有 \(4!=24\) 種情況。
如果 Alice 獲得兩分，那麼考慮 Alice 用哪兩個數贏的：
用 \(3,5\)，即 \((\color{red}{32},\color{red}{54},78,16)\) 共 \(4!\) 種情況；
用 \(3,7\)，即 \((\color{red}{32},\color{red}{7?},1?,5?)\) 共 \(3\times 4!\) 種情況；
用 \(5,7\)，再分類討論：\((\color{red}{52},\color{red}{74},1?,3?)\) 共 \(2!\times 4!\) 種、\((\color{red}{52},\color{red}{76},1?,3?)\) 共 \(2!\times 4!\) 種、\((\color{red}{54},\color{red}{72},1?,3?)\) 共 \(2!\times 4!\) 種、\((\color{red}{54},\color{red}{76},1?,3?)\) 共 \(1\times 4!\) 種。
因此答案為 \(\dfrac{1+1+3+2+2+2+1}{4!}=\dfrac{1}{2}\)。
評價：這道題就是普通的高中機率題，只是筆者的做法略麻煩。做完這道題之後才發現所有的 \(4!\) 本就可以在一開始避免，因為順序顯然是可忽略的。答案很有趣，看起來不公平的一個遊戲，Alice 得分過半的機率竟然很高。
19 全卷壓軸
題面
設 \(m\) 為正整數，數列 \(a_1,a_2,\dots,a_{4m+2}\) 是公差非零的等差數列，若從中刪去兩項 \(a_i,a_j(i<j)\) 後剩餘的 \(4m\) 項可被均分為 \(m\) 組且每組的四個數構成等差數列，則稱數列是 \((i,j)\) 可分數列。
(1) \(m=1\) 時寫出所有的 \((i,j)\) 使得該數列 \((i,j)\) 可分。
(2) \(m\ge3\) 時，證明該數列是 \((2,13)\) 可分數列。
(3) 從 \(1\sim 4m+2\) 中任取兩個數 \(i<j\)，求證該數列為 \((i,j)\) 可分數列的機率 \(p_m>\dfrac 18\)。
解析與評價
民間答案：
不妨設 \(a_i=a+id\)，由於四個數成等差數列時下標一定也成等差數列，所以我們其實可以直接對下標操作，這樣就是正整數列。
(1) \((5,6),(1,6),(1,2)\)。理解題意測試，顯然其他刪去方式不能得到等差數列。
(2) 刪去後剩下 \(1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,\dots,4m+1,4m+2\)。考慮這時候如何分組：\((1,4,7,10),(3,6,9,12),(5,8,11,14)\)，這樣後面的就沒有影響了，我們可以直接四個一組地劃分，所以結論得證。
(3) 追尋第二問的腳步，我們考慮哪些情況下可分。
由於要求是四個一組，自然考慮按照 \(i\) 除以 \(4\) 的餘數，我們可以如 \(1230|1230|1230|...|1230|12\) 地分為 \(m\) 組加兩個。
第一種情況：注意到我們任取兩組，刪去第一組的第一項和第二組的第二項，即刪去 \(4i+1\) 和 \(4j+2\)（滿足 \(0\le i\le j\le m+1\)）。那麼這樣劃分成的三段每一段都是 \(4\) 的倍數長度，總共 \(\dbinom{m+1}{2}=\dfrac{m(m+1)}{2}\) 個 \((i,j)\) 都是合法的。
第二種情況：仿照第一種情況，我們刪去 \(4i+2\) 和 \(4j+1\)，這樣第 \(i\) 組之前和第 \(j\) 組第三項之後的正常分，\(4i+1\) 到 \(4j+2\) 之間可以按公差為 \(2\) 分，這樣就又是 \(\dbinom{m+1}{2}\) 種情況。
這時候檢查一下機率：由於 \(m\ge1\) 所以 \(6m+1<8m\)。因此 \(p_m\ge\dfrac{m(m+1)}{(4m+1)(2m+1)}=\dfrac{m^2+m}{8m^2+6m+1}>\dfrac{m^2+m}{8m^2+8m}=\dfrac 18\)，原命題得證。
評價：這道題據說和北京卷用的一道，確實讓人第一眼就是撲面而來的北京味道，而不是一些粗製濫造的大學新定義。題目竝不難，對於訓練有素的 MOer 和 OIer 來說應當第一眼就想到按照餘數分組。筆者不清楚普通高中生視角下的本題會如何，但前兩問至少是可做的。觀察到只需要考慮下標和按餘數分組是本題的兩個重點，這需要一絲絲直覺。這道題由於沒有以新定義形式給出的現有理論，自然不涉及九省聯考式篡改符號的問題，難度中規中矩，有不錯的區分度，可以認為強於九省聯考。但是難度似乎不如舊高考壓軸導數、圓錐曲線以及歷年北京卷，猜測是由於該類題目第一次加入新高考，追求了批閱方便。即便如此，這道題的批閱準確度仍然令人擔憂：由於答案靠構造得出，很有可能有數種不同的構造，這會導致許多構造正確的同學被不仔細看的閱卷者扣除分數。筆者曾根據本市模考批閱情況預測，為批閱方便該題最後一問將是求值題，但此題仍然含有大量證明，可見出題者似乎高估了一般閱卷教師的數學水平和專心程度。因此，綜合以上因素，筆者認為這是一道中等水平的高考壓軸題，可以為將來的高考提供一定的參考。但仍然要注意的是：在反套路的當下，不可將任何一套試卷奉為圭臬。九省聯考後各地各校模擬題趨之若鶩，有許多 19 題甚至稱得上「群魔亂舞」，但從真題來看，仍然未變通太多。因此 25 屆及以後的考生應當注意博採眾長，全面發展能力。