機器人的位姿描述與座標變換是進行工業機器人運動學和動力學分析的基礎。本節簡要介紹上述內容，明確位姿描述和座標變換的關係，用到的基本數學知識就是——矩陣。
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位姿表示
位姿代表位置和姿態。任何一個剛體在空間座標系(OXYZ)中可以用位置和姿態來精確、唯一表示其位置狀態。
- 位置：x、y、z座標
- 姿態：剛體與OX軸的夾角rx、與OY軸的夾角ry、與OZ軸的夾角rz
假設基座標系為OXYZ，剛體座標系為O`X`Y`Z`。對於機器人而言，空間中的任何一個點都必須要用上述六個引數明確指定，即(x,y,z,rx,ry,rz)，即便(x,y,z)都一樣，(rx,ry,rz)不同代表機器人以不同的姿態去到達同一個點。
剛體的位置可以用一個3x1的矩陣來表示，即剛體座標系中心O`在基座標系中的位置，即
剛體的姿態可以用一個3x3的矩陣來表示，即剛體座標系在基座標系中的姿態，即
其中，第一列表示剛體座標系的O`X`軸在基座標系的三個軸方向上的分量，稱為單位主向量。同理，第二列和第三列分別是剛體座標系的O`Y`軸和O`Z`軸在基座標系的三個軸方向上的分量。
舉個例子，在下圖中，剛體M沿座標系O中平移了（0,20,15），繞Z軸旋轉了90度，因此剛體M在座標系O的位姿可描述為：
根據上面的例子，很容易得到，剛體座標系繞X軸（Y軸、Z軸）旋轉角度θ後的姿態矩陣為：
