Apriori Algorithm 是關聯規則領域裡最具影響力的基礎演算法。它是由 Rakesh Agrawal 在 1994 年提出的，詳細的介紹在這裡《Fast Algorithms for Mining Association Rules》。十幾年過去了，不少學者圍繞著 Apriori 進行了諸多改良。但與 1994 年相比，目前基於網際網路的應用，資料量大了幾十倍甚至是幾百倍，因此，基於 Apriori 的演算法逐漸暴露出其運算成本過高的問題。但不管怎樣，對於大師及其做出的貢獻，我們也只有高山仰止的份兒。
Apriori 是一種廣度優先演算法，通過多次掃描資料庫來獲取支援度大於最小支援度的頻繁項集。它的理論基礎是頻繁項集的兩個單調性原則：頻繁項集的任一子集一定是頻繁的；非頻繁項集的任一超集一定是非頻繁的。晦澀的理論我這裡就不多寫了，有興趣的可以去看論文。我把裡面的例子給翻譯一下，圖文並茂，簡明易懂。
某資料庫 DB 裡有 4 條事務記錄，取最小支援度（min support）為 0.5，則計算頻繁項集的過程如下：
TID
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Items
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100
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A, C, D
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200
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B, C, E
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300
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A, B, C, E
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400
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B, E
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掃描DB
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Itemset
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Support
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{A}
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2 (0.5)
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{B}
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3 (0.75)
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{C}
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3 (0.75)
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{D}
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1 (0.25)
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{E}
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3 (0.75)
|
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取滿足
最小支援度
項集
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Itemset
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Support
|
{A}
|
2
|
{B}
|
3
|
{C}
|
3
|
{E}
|
3
|
|
Itemset
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{A, B}
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{A, C}
|
{A, E}
|
{B, C}
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{B, E}
|
{C, E}
|
|
掃描DB
|
Itemset
|
Support
|
{A, B}
|
1 (0.25)
|
{A, C}
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2 (0.5)
|
{A, E}
|
1 (0.25)
|
{B, C}
|
2 (0.5)
|
{B, E}
|
3 (0.75)
|
{C, E}
|
2 (0.5)
|
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取滿足
最小支援度
項集
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Itemset
|
Support
|
{A, C}
|
2
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{B, C}
|
2
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{B, E}
|
3
|
{C, E}
|
2
|
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Itemset
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{A, B, C}
|
{A, B, E}
|
{A, C, E}
|
{B, C, E}
|
|
掃描DB
|
Itemset
|
Support
|
{A, B, C}
|
1 (0.25)
|
{A, B, E}
|
1 (0.25)
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{A, C, E}
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1 (0.35)
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{B, C, E}
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2 (0.5)
|
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取滿足
最小支援度
項集
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Itemset
|
Support
|
{B, C, E}
|
2 (0.5)
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如上可以看出，在海量資料的情況下，Apriori 演算法的運算過程有 2 個問題：
- 需要多次掃描資料庫，時間成本很高；
- 運算過程中需要產生大量的候選集，空間成本也非常高。
針對 Apriori 演算法所做的改進也基本上是圍繞著解決這兩個問題進行的，如在掃描DB前首先進行以便事務合併和壓縮，資料分割槽或抽樣等。
Weka 裡有 Apriori 演算法的 Java 實現，非常值得一看。