馬踏棋盤之遞迴實現

問題描述：

所謂“馬踏棋盤”問題，就是指在中國象棋的棋盤上，用馬的走法走遍整個棋盤，在8*8的方格中，每個格都要遍歷，且只能遍歷一次。

我們把棋盤抽象成一個二維資料，輸入起始位置的座標(x,y),根據馬的“日”字走法，將馬走的步數寫入二維陣列，然後輸出。下面是一種走法：

解決方法：

我們從圖中可以看到，一個位置的馬可以有八個不同方向的下一步。如何表示下一步呢？

設當前馬的座標為(x,y)，則下一步為(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+1,y+2)、(x+2,y+1)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x-1,y-2)、(x-2,y-1)八個方向。

我們設兩個全域性陣列fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}，則上面的八個方向的點可以表示為:(x+fx[i],y+fy[i])，i為0~7。

我們先設一個陣列a[8][8]來存放馬的遍歷路徑。

首先輸入一個起始座標，然後從起始點開始進行深度優先搜尋。從第1步找第2步的座標，然後從第2步找第3步，再從第3步找第4步……。直到找到第64步也就完成任務了。

當然，每一個馬都有八個下一步的選擇，我們在滿足要求的點中任意找一個進行遍歷，當八個點都不滿足要求時，就回溯的上一步，找其他點進行遍歷。

下一步需要滿足的條件：點(x,y)要在棋盤上，即0<x,y<8，同時a[x][y]要未遍歷過。

下面是我的全部程式碼，僅供參考：

#include<stdio.h>

int fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2},a[8][8];

//Output()函式進行輸出遍歷結果
void Output()
{
	int i,j;
	for(i = 0;i < 8;i++,printf("\n"))
		for(j = 0;j < 8;j++)
			printf("%3d",a[i][j]);
}

/*Check()函式檢查xx、yy代表的點是否滿足條件，滿足則返回1.
 *條件：在8*8的棋盤邊界內，且該點未遍歷。
 */
int check(int xx,int yy)
{
	if(xx >= 0 && xx < 8 && yy >= 0 && yy < 8 && a[xx][yy] == 0)
		return 1;
	return 0;
}

/*x、y表示起點的橫座標和縱座標，dep為遞迴的深度，代表當前馬是第幾個馬。
 *Find()函式搜尋起點的下一個結點，然後以下一個結點為起點，進行遞迴搜尋。
 *當深度達到64時表示遍歷完成，進行輸出。
 */
int Find(int x,int y,int dep)
{
	int i,xx,yy;
	for(i = 0;i < 8;i++)
	{
		xx = x + fx[i];
		yy = y + fy[i];
		if(check(xx,yy) == 1)	//檢查點a[xx][yy]是否滿足條件
		{
			a[xx][yy] = dep;
			if(dep == 64)
			{
				Output();
				return 1;
			}
			if(Find(xx,yy,dep+1) == 1)	//如果返回的是1，表示遍歷完成。
				return 1;
			else						//如果返回的不是1，表示遍歷未完成，繼續搜尋。
				a[xx][yy] = 0;
		}
	}
	return 0;
}

void main()
{
	/*x和y代表馬的座標。dep為遞迴的深度，代表當前馬是第幾個馬*/
	int i,j,x,y;
	int dep = 1;
	/*陣列a[8][8]代表棋盤，遍歷之前先初始化*/
	for(i = 0;i < 8;i++)
		for(j = 0;j < 8;j++)
			a[i][j] = 0;
	printf("請輸入x，y:\n");
	scanf("%d,%d",&x,&y);
	a[x-1][y-1] = 1;
	if(Find(x-1,y-1,2) == 1)	//尋找路徑，找到了則返回1，否則返回0。
		printf("Success!\n");
	else
		printf("Failed!\n");
}

以上思路相對比較簡單，有點類似迷宮問題，只需進行深度優先搜尋和回溯就能解決。但是執行的效率很低，而且還只輸出了一條路徑。如果需要輸出幾千或者幾萬條路徑的話，必須進行優化才行。

轉載請註明出處，謝謝！（原文連結：http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/39452179）