計算機如何實現開根號？

今天看到一個問題：計算機如何實現開根號？

如何求一個數字的算術平方根（又叫開根號，或者開方）？ 大家普遍都是用計算器直接計算的，對於程式設計師來說，就是呼叫sqrt()方法。但是其內部又是怎麼實現的呢？下面作了下總結。

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方法一：迭代法

學過計算方法的應該都還有印象：一個函式 f(x) 在區間 [a,b] 上連續，且 f(x)=0 在 x∈[a,b] 上有解，求x？
最簡單的就是用二分法：分別求f(a)、f(b)、f[(a+b)/2]，哪兩個乘積為負數則把那兩個區間當做 [a,b] ，然後一直迴圈，直到 a-b 達到要求的精度為止。
再有一種就是用迭代法：迭代法有很多種，公共的思想是選一個數值，然後不斷迴圈迭代，讓它逐漸逼近真實解。至於怎麼迭代可以讓它趨近真實解，不同問題的求解用的迭代方法不同，我們暫且先忽略。
其實二分法也算是迭代法的一種了。

好了，直接看開根號的迭代法程式碼吧：

double _sqrt(double a)
{
    double x1 = a;
    double x2 = a/2;
    while(fabs(x1-x2) > 0.00000001)
    {
        x1 = x2;
        x2 = (x1+a/x1)/2;     ///////迭代的核心程式碼
    }
    return x1;
}

方法二：數學推導

用計算機設計演算法解決問題時，特別是數學問題，最直觀的思路有兩個。
一個是利用計算機強大的計算能力，用窮舉、遞迴、迭代等方法，直接求解，或者不斷趨近、收斂於真實解。例如有些密碼的破解，例如線性方程組的求解等等。
另外一種就是利用數學，把問題用數學推導簡化成一條公式，再通過計算機求解這條公式即可。最典型的就是圓周率Pi的計算公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

百度裡面有一個求開方的很好的方法，原址見此。

以上方法可以筆算求解出任意一個正數的算術平方根。可是為什麼要乘以20呢？為什麼a要這樣試驗得到呢？這些數學原理我們不用深究，畢竟我們的目的不是搞數學研究。
我們的重點是，這應該怎樣轉化成程式程式碼呢？我的大約思路是：
1、用要求開方的這個數用字元陣列儲存，然後把它分隔成兩個兩個字元，用atoi函式轉成int型存在一個整型陣列裡邊，然後對這個整型陣列進行操作。這樣就能求任意長的數字的開方了，這是用第一種方法做不到的。
2、看上面的圖，暫且把193.9叫做商，把29、383、3869叫做除數。則：把商的每一位數存在int型陣列裡邊，則各個除數都能用商的各位數表示出來了。
3、邏輯實現：重點有兩個，一個是除法的實現，另外一個是小數的處理。
具體的程式碼就不放出來了。

以上兩種解法，只是解決了開根號的問題而已。我們注重的是求解思路，而不是具體的方法。畢竟生活中的問題不少，而解法又各式不同。但知道了從哪個方向去利用計算機開根號，那開立方、求對數 這些問題也就都容易解了。

生命不息，學習不止，以後如果還遇到其他解法，再來補上。

轉載請註明出處，謝謝！（原文連結：http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/45870975）