---網易雲課堂《統計分析輕鬆入門》筆記

對於一個具體的個體/個案，其最終的結局是無法確切預計的。

當隨機現象大量重複時，便會呈現出一定的統計規律

統計學的低層次現實作用：找到某些隨機現象的發生的統計規律，從而將不確定性變為可估計可預測的待檢驗確定性結果。

基本概念

個體，變數與變異

• 個體是統計分析根據研究目的所確定的最基本的研究單位，所以個體又稱為觀察單位

• 根據研究目的確定研究物件，然後對研究物件的某專案或研究指標進行觀察或測量，這種被觀察的專案或研究指標稱為變數(variable)

- 變數型別：

• 連續變數(continuous variable)

  • 連續性變數的取值範圍是一個區間，它可以在該區間中連續取值，即連續型變數可以取到區間中的任一值，並且一般有度量單位，因此有的統計書將其稱作區間變數。

• 離散型變數(discrete variable)

  • 取值範圍是有限個值或者一個數列構成的

  • 表示分類情況的離散型變數又稱為分類變數

  • 根據類別的有序性，分類變數又可以分為有序分類和無序分類

  • 二分類為很特殊的一類，無所謂次序問題

• 變數型別總結

• 連續性變數：有大小之分，各取值之間的兼具明確

• 有序分類變數：有大小之分，但是各類別間的間距大小不明

• 無序分類變數：無大小之分，僅知道屬於不同類別

以上各型別資訊量逐漸較少

資料間型別的轉換

• 連續變數、有序變數、無序變數間的資訊量越來越少，在丟棄一部分資訊量的前提下，可以將變數向資訊量減少的方向加以轉換

連續資料轉換為有序分類資料

有序分類資料轉換為兩分類資料

總體、樣本與隨機抽樣

總體

• 總體(population)是根據研究目的確定的同質所有個體某指標觀察值(測量值)的集合

• 有限總體(finite population)和無限總體(infinite population)

樣本

• 在一個較大範圍的研究物件中隨機抽出一部分個體進行觀察或測量，這些個 體的測量值構成的集合稱為樣本(sample)

  • 大多數統計研究都只能通過接觸/抽取/樣本來研究

隨機抽樣

• 在抽樣研究中，隨機抽出一部分個體進行觀察或測量的過程稱為隨機抽樣(random sampling)

• 隨機抽樣的本質：每個個體最終是否入選在抽樣進行前是不可知的，但是其入選可能性是確切可知

• 樣本抽取的最關鍵之處在於能否保證它對總體的代表性，或者說其入選概率是否確實是可知的

統計量、總體引數與抽樣誤差

• 刻畫樣本特徵的統計指標稱為統計量(statistic)

• 刻畫總體特徵的指標稱為總體引數(parameter),例如總體中某個指標的所有個體變數值的平均數稱為總體均數

• 統計研究中真正希望加以研究考察的都是總體引數，但引數一般是無法直接求得的，只能從統計量的大小加以估計

• 許多總體指標是未知的，需要用相應的樣本統計量對其進行估計。由隨機抽樣造成的樣本統計量與總體指標之間的差異稱為抽樣誤差(sampling error)

• 雖然在一次抽樣研究中的抽樣誤差大小是隨機的，但抽樣誤差在概率意義下有規律可循，這種規律稱為抽樣分佈

概率、頻率、與小概率事件

• 隨機事件：隨機現象某個可能的觀察結果稱為一個隨機事件

• 頻率(frequency):觀察到的隨機事件某個結局的出現頻次/比例

• 概率(probability):概率刻畫隨機事件發生可能性大小，其取值介於0和1之間

  • 不能被直接觀察到，但可以通過頻率估計，實驗次數越多，統計越精確

• 在統計學中，如果隨機事件發生的概率小於或等於0.05，則認為是一個小概率事件，表示該事件在大多數情況下不會發生，並且一般認為小概率事件在一次隨機抽樣中不會發生，(小概率原理)