微軟的應試題--csdn.net

5.12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮）（5分鐘-1小時）

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網上數學沙龍

第三期　注意排序

　　在網上數學沙龍第一期球藝高超中，談到小王作出了智力競賽的一道題："十二個球，形狀大小顏色都一樣，其中只有一個球重量與眾不同，請在不帶法碼的天平上秤三次，把此球挑出，並說出此球比其他球是輕，還是重？"

　　那麼，小王是怎麼作的呢？我們現在看一下：

　　為了說明方便，首先要對十二個球進行編號，將十二個球依次編號為1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號、9號、10號、11號、12號，然後分為十二個大組。其中：1號、2號、3號、4號為第一大組，5號、6號、7號、8號為第二大組，而9號、10號、11號、12號為第三大組。

　　之後，使用天平秤第一次。方法是：不妨將第一大組球放於天平左邊，第二大組球放於天平右邊，第三大組球放於地上。可能出現的情況有兩種：

（一）

　　第一種情況：天平兩邊相等，說明：1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號球是標準球，壞球在第三大組中，即壞球是9號、10號、11號、12號球中的一個。然後，我們不妨將8號和9號球編為第一小組，10號和11號球編為第二小組。使用天平秤第二次。方法是：不妨將第一小組球放於天平左邊，第二小組球放於天平右邊，12號球放於地上。可能出現的情況有兩種：

　　天平兩邊若相等，說明壞球是地上所放的第12號球。使用天平秤第三次。方法是：不妨將8號球放於天平左邊，12號球放於天平右邊。因為8號球是標準球，而12號球是壞球，所以秤後準不相等。秤後，12號球輕，說明12號球是壞球，且是輕球；秤後，12號球重，說明12號球是壞球，且是重球。

　　天平兩邊若不相等，說明壞球是9號、10號和11號中的一個。這裡也有兩種情況：第一種情況是：天平左邊輕，天平右邊重。說明，如果9號是壞球，它會是輕球；如果10號、11號球是壞球，它們會是重球。使用天平秤第三次。方法是：不妨將10號球放於天平左邊，11號球放於天平右邊。秤後若左邊輕、右邊重，說明右邊所放11號球是壞球，且是重球；秤後若右邊輕、左邊重，說明左邊所放10號球是壞球，且是重球。秤後若兩邊相等，說明地上所放9號球是壞球，且是輕球。第二種情況是：天平左邊重，天平右邊輕。說明，如果9號是壞球，它會是重球；如果10號、11號球是壞球，它們會是輕球。用上述方法同樣可以判斷出9號、10號和11號球中，哪一個是壞球，且是輕球、還是重球。

（二）

　　第二種情況：天平兩邊不等，說明：壞球在第一、二大組中，也就是說：壞球是1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號球中的一個。不妨設，第一大組邊輕，第二大組邊重。如果1號、2號、3號、4號球中有一個是壞球，它會是輕球；如果5號、6號、7號、8號球中有一個是壞球，它會是重球。這種情況下，它還說明9號、10號、11號、12號球是標準球。

　　現在，我們對球作重新編組。將1號、2號、3號球編為第一小組；將4號、5號、6號球編為第二小組；將7號、8號、9號球編為第三小組。

　　這時，我們將第二小組的4 號、5 號、6號球放在天平的左邊；第三小組的7 號、8 號、9號球放在天平的右邊。現在秤第二次，可能出現三種情況：天平兩邊相等；天平兩邊不等，左邊輕、右邊重；天平兩邊不等，左邊重、右邊輕。下面我們分別進行討論：

　　其中第一種情況是天平兩邊相等，說明壞球在第一小組中，即1號、2號、3號球中有一個球是壞球，且是輕球。不妨我們將1號球放於天平左邊，而把2號球放於天平右邊。秤第三次：若相等，說明3號球是壞球，且是輕球；若不等，哪邊輕說明哪邊所放的球是壞球，且是輕球。

　　其中第二種情況是天平兩邊不等，左邊輕、右邊重。說明4號球可能是壞球，且是輕球；7號、8號球可能是壞球，且是重球。不妨我們將7號球放於天平左邊，而把8號球放於天平右邊。秤第三次：若相等，說明4號球是壞球，且是輕球；若不等，哪邊重說明哪邊所放的球是壞球，且是重球。

　　其中第三種情況是天平兩邊不等，左邊重、右邊輕。說明5號、6 號球可能是壞球，且是重球。不妨我們將5號球放於天平左邊，而把6號球放於天平右邊。秤第三次：哪邊重說明哪邊所放的球是壞球，且是重球。

　　至此，我們已經把1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號、9號、10號、11號、12號球中哪一個球是壞球的可能性都找出來了。

　　這個智力競賽題體現了數學中的一種重要的數學思想方法--分類討論的思想。這一思想在歷屆高考中都有體現。比如今年2000年理工農醫類數學高考題第（19）題，也是今年2000年文史類數學高考題第（20）題。