[訊號處理小結系列4]最頻繁…

    一直談數字訊號處理，那麼訊號處理所處理的物件——訊號，都有什麼形式，什麼特點，什麼樣的訊號值得我們關注？這是我們必須理解和熟悉的一個問題， 一些基本的訊號發揮的作用是如此重要，它們是我們進一步理解訊號處理的基礎之基礎。在模擬訊號的取樣時刻中，在取樣定理的推導過程中，在頻譜分析中，在上 下變頻中，到處都會看到它們的身影。

　　由於還沒有完整的介紹傅立葉變換，這裡只給出這幾個訊號的時域波形和數字表達公式，所提到的應用例項的詳盡分析在這裡不做過多展開，關鍵是強調下它們都有什麼用處和影響，從而引起我們對它們有足夠的重視、理解和興趣。

　　重要的訊號（連續形式）：單位衝擊訊號、正弦波、矩形訊號、週期矩形訊號。

　　重要的訊號（離散形式）：單位抽樣訊號、矩形訊號、週期矩形訊號，數字脈衝串序列訊號。

　　這些訊號都非常簡單，大家一看就很容易明白。關鍵是它們到底有何用處。還是用具體例子來說明吧。

　　單位衝擊訊號在連續系統的分析和綜合中發揮著重要作用，給一個系統輸入單位衝擊訊號，系統的輸出就是我們熟悉的單位衝擊響應。單位衝擊訊號可認為是一 個最最簡單的輸入訊號，任何一個實際的具體的訊號，都可看作是單位衝擊訊號及其不同時移的疊加，根據系統是線性時不變系統的前提，那麼輸出也是單位衝擊響 應的線性疊加，而從公式上表示，就是卷積的形式，這也是卷積的由來，也是卷積為什麼是這麼個怪樣子的由來。

　　從卷積的公式上直接觀察，是很難理解為什麼是這樣一個形式的。為什麼還要把其中一個訊號反轉一下呢？但是通過把單位衝擊訊號、單位衝擊響應，線性系統 的齊次性、疊加性、時不變性這幾個概念結合起來，就會發現怪怪的卷積公式之所以是這種形式，是有其理論根據和緣由的，不是隨便就這麼定義的。或者說，卷積 的這種形式，不是憑空想出來的，是基於上面的幾個前提，推匯出來的。從這個角度看，單位衝擊訊號的確是訊號與系統分析的基礎之基礎。在介紹卷積時，我們會 詳細介紹和推導這個過程。這個過程熟悉了，就再也不會看卷積公式那麼不順眼了。

　　正弦波訊號就更不用說了，這是傅立葉變換的基礎訊號，對於連續形式的訊號，只要滿足Dirichlet條件，都可以分解為多個正弦波的疊加，用不同幅度，不同相位的正弦波來完全的等效的表示。這也是頻譜分析的本質，一個訊號的頻譜本身就是不同幅度和相位的正弦波。

　　正弦波的頻率和相位，看上去是非常簡單的概念，但是卻是數字訊號處理中應用最靈活，應用最普遍的概念。當搞過一段工程實踐後，比如模擬或數字通道的延 遲，頻率的偏移的估計和補償，數字上變頻和數字下變頻，實訊號頻譜的共軛對稱特性，鎖相環路，FIR濾波器的線性相位等等，就會強烈的感受到，頻率與相位 概念的理解，以及靈活的運用，不是一次就能搞得定的。理解完全到位的，需要不斷的去感悟，去體會。它直接影響著我們能否靈活運用訊號處理知識解決具體的實 際問題，這樣的說法一點都不過分。

　　為什麼強調矩形訊號呢？我們在後續瞭解離散傅立葉變換時，就會得知，離散傅立葉變換處理的物件，即某段離散訊號，是有個前提的，就是這段離散訊號是無 限長的週期離散訊號的一個週期。因此我們對某段訊號做離散傅立葉變換時，其實是認為它是週期離散訊號的一個週期。而實際上，我們得到的訊號是採集的一段信 號。這其實就隱含著一個操作，我們對實際的訊號，其實多加了一個操作，就是用一個有限長度的矩形訊號乘以實際的無限長度的訊號，這會帶來一些影響，比如頻 譜的混疊等。這些影響是怎麼回事兒，影響有多大，跟訊號的頻寬，訊號的取樣速率，矩形訊號的寬度是有密切關聯的。在講述傅立葉變換時，我們會定量的分析這 些問題。

　　那麼，週期矩形訊號又有什麼具體應用價值呢？舉個例子吧，DA轉換器和AD轉換器一樣，在模擬訊號和數字訊號的相互轉換中，發揮著重要的樞紐作用。在 DA輸出訊號的不理想特性分析中，週期矩形訊號發揮著重要作用，從中我們可以看到，週期矩形訊號的週期，矩形的寬度是如何影響DA的輸出訊號的失真的。從 這個角度說，很多實際的具體問題，都可以從理論的角度，使用這些理論工具，進行分析和解釋，這有助於我們更深刻的理解這些具體現象和問題，從而有的放矢， 找到有效的解決辦法。

　　數字脈衝串序列訊號，這個訊號在取樣定理的分析過程中，起著非常重要的作用。用它可以表示連續訊號的等間隔數字取樣過程，從而推匯出了取樣速率不小於訊號兩倍頻寬的重要結論。