演算法微軟100題數字查詢

題：假設你有一個用1001個整陣列成的陣列，這些整數是任意排列的，但是你知道所有的整數都在1到1000(包括1000)之間。此外，除一個數字出現兩次外，其他所有數字只出現一次。假設你只能對這個陣列做一次處理，用一種演算法找出重複的那個數字。如果你在運算中使用了輔助的儲存方式，那麼你能找到不用這種方式的演算法嗎?

分析：

方法一、若使用輔助的儲存方式，該選擇何種儲存方式呢？可使用hash的儲存方式，以1到1000作為hash表的索引，遍歷原陣列，統計各數字出現的個數並儲存到以該數字為索引值的hash表中，若某個hash[x]的值為2則退出迴圈，x就是重複出現兩次的數字。時間複雜度最壞是O(n)。優點：高效率，缺點：消耗的記憶體空間過大。程式碼如下：

int fun1(const int a[])
{
  int hash[1002]={0};
  int x=0;
  for(int i = 0; i<1001; i++)
    {
      if((++hash[a[i]]) == 2)
      	{
      	  x = a[i];
      	  break;
      	}
    }
  return x;
}

方法二、若不使用輔助的儲存方式呢？已知1001個整陣列成的陣列只有一個數字出現了兩次，且整數都在1到1000之間，所以可推得陣列裡麵包含了1到1000之間的所有數字為[1,2,3……1000]和一個出現兩次的x為1到1000中的任一個數字。這樣就可以計算原陣列裡的所有數字之和S1和等差數列[1,2,3……1000]的和S2，再計算S1與S2之差，該差就是原陣列中出現兩次的數字x。時間複雜度是固定的O(n)。優缺點：記憶體空間消耗幾乎沒有，但是效率要輸於使用hash表的儲存方式。程式碼如下：

來自 “ ITPUB部落格 ” ，連結：http://blog.itpub.net/29012686/viewspace-1147099/，如需轉載，請註明出處，否則將追究法律責任。