第10層大哲

　　看了這層樓的名字“大哲”，可能不少人已經猜到了這層樓的秘密，那就是你的成果必須要上升到哲學的高度，你才有機會能進到這層來。

　　當然，上升到哲學高度只是一個必要條件，牛頓的萬有引力似乎也上升到了哲學的高度，因為不知道引力到底是怎麼來的，但是牛頓沒有被劃到這一層，因為進到這層還有另外的條件，那就是你的成果必須引起了哲學上的深度思考，並能讓人們的世界觀向前跨進一大步。竊以為牛頓、愛因斯坦等人的成就還達不到讓人們世界觀向前跨進一大步的程度。

　　所以，這層樓中的人的成就對我們普通人認識世界非常重要，你可以不學相對論，但是你不可以不對這層樓的人所作出的成就不瞭解，否則你的世界觀就是極其不完整的，會犯許多認識上的錯誤。不幸的是，中國的科普知識普及還不夠到位，知道這層樓成就的人好像並不多，程式設計師中恐怕更少。下面就來看看這些用一隻手的手指數得清的大哲們，到底有什麼成就，能比萬有引力定律和相對論還重要。

　　1、希爾伯特 (1862～1943)

　　第1位進到此樓層是一位名叫“希爾伯特”的大數學家，如果你學過《泛函分析》，那麼你在學習希爾伯特空間時可能已經對這位大數學家有所瞭解；如果你不是學數學出身的，又對數學史不感興趣的話，恐怕你從來沒有聽說過這個名字。不過如果我問一下，知不知道二次世界大戰前世界數學中心在那裡，你肯定會有興趣想知道。

　　不妨說一下，二戰前整個世界的數學中心就在德國的哥廷根，而我們這位大數學家希爾伯特便是它的統帥和靈魂人物。即使在二戰期間，希特勒和丘吉爾也有協定，德國不轟炸牛津和劍橋，作為回報，英國不轟炸海德堡和哥廷根。

　　整個二十世紀上半期的超一流數學家，幾乎都出自其門下。這裡不妨舉幾個我們熟悉的人物，例如馮·諾伊曼就曾受到他和他的學生施密特和外爾的思想影響，還到哥廷根大學任過希爾伯特的助手，錢學森的老師馮·卡門是在哥廷根取得博士學位的。順便提一下，這位大數學家發現當時物理學上出了很多大的成果如相對論和量子力學，但是這些物理學家的數學功力明顯不足，因此有一段時間帶領他的學生們研究過物理學，並獨立發現了廣義相對論，只是不好意思和物理學家爭功勞，將廣義相對論的功勞全部讓給了愛因斯坦。

　　廣義相對論相對於這位大數學家在數學上的貢獻，其實是算不了什麼的，只是由此可看出這位大數學家品格的高尚之處。如果再去看看牛頓之流的人物的品行，整天和萊布尼茨、虎克等人爭功勞，利用自己的優勢地位打壓他人，甚至鬧得上法庭，和這位希爾伯特先生比起來，簡直就是個小丑。

　　說到這裡，你可能對這位大數學家“希爾伯特”有了一些初步映象，感覺到了他的重要性，不過他在數學上的主要成就可不是幾句話說得清楚的。首先，他是一位集大成者，精通當時數學所有分支領域，在數學的各個領域都有較大的貢獻，當然這些成就只能讓他成為一個大科學家，不能帶他進入這層樓。事實上這位“希爾伯特”解決的任何一個數學問題都夠不到這層樓的高度，那麼他怎麼混到這層樓來了呢？

　　話得從1900年說起，當時還很年輕的希爾伯特在當時的世界數學大會上做了一個報告，高屋建甌地提出了著名的23個未解決的數學問題，然後整個二十世紀上半期，全世界的數學家們都在這23個問題的指導下展開研究，直到現在仍然有許多數學家受這23個問題的指導在進行研究。例如我們熟知的哥德巴赫猜想，就屬於其中第8個問題素數分佈的一個子問題。

　　如果用“高瞻遠矚”來形容這位大數學家的話，那麼這個世界上恐怕沒有第二個人再配得上“高瞻遠矚”這四個字，不論是尤拉、高斯、牛頓、愛因斯坦還是被譽為最有才華的數學家伽羅華，概不例外。

　　雖然那23個問題是歸納總結出來的，並不全是原創，但是其中有不少問題是可以上升到哲學的高度，引起深度思考的。可能大多數人都會覺得希爾伯特是進不到這層樓的，我們知道提出問題的人和解決問題的人是一樣偉大的，何況他提出的問題是如此之多，基於這點，個人覺得應該讓希爾伯特跨進這層樓的門檻裡。

　　看完這位希爾伯特的成就，你可能會覺得對你的世界觀並沒有產生任何影響。確實如此，他提出的問題不是用來影響你的，而是用來影響其他大科學家和大哲的，下面再來說說另一位對他提出的23個問題中的第2個問題有傑出貢獻的大哲，你就會感覺到大哲們的成果的威力了。

　　2、哥德爾 (1906~1978)

　　這位大哲的名字叫“哥德爾 (Gödel) ”，你可能從來也沒有聽說過這個名字，即使你讀了一個數學系的博士學位，如果你的研究方向不和這位大哲對口的話，你也不一定了解這位大哲的成就，更不知道他的成果對我們這個世界有何意義。

　　簡單地說，這位大哲20多歲時就證明了兩個定理，一個叫做“哥德爾完全性定理”，另一個更重要的叫做“哥德爾不完全性定理”。你也許會覺得奇怪，第9層樓的成就就已經上升到了公理的高度，這種證明定理的事情不是學者和大師們做的事情嗎？怎麼能比第9層樓的成就還高呢？下面就來簡單說一下這兩個定理的含義，你就會明白這屬於系統級的定理，絕不是普通的定理和公理所能比擬的。

　　“哥德爾完全性定理”證明了邏輯學的幾條公理是完備的，即任何一個由這些公理所產生出的問題，在這個公理系統內可以判定它是真的還是假的，這個結論表明了我們人類所擁有的邏輯思維能力是完備的。這條定理並不能將其帶入這層樓來，帶其進入這層樓的是另一條定理。

　　“哥德爾不完全性定理”是在1930年證明的，它證明了現有數學的幾條公理（ZF公理系統）是不完備的，即由這些公理產生出的問題，無法由這幾條公理判斷它是真的還是假的。例如希爾伯特23個問題中的第1個問題，也就是著名的康托爾連續統假設，哥德爾在1938年證明了現有公理系統中不能證明它是“假”的，科恩（Cohen，或許也可以稱得上是“半”個大哲）在1963年證明了現有公理系統不能證明它是“真”的。最有趣的是，即使你將某個不可判定的問題，作為一條新的公理加入進去，所組成的新的公理系統仍然是不完備的，即你無法構造一個有限條公理的系統，讓這個公理系統是完備的。

　　也許你仍然無法理解上面這段話的含義，不妨先說一下它對我們現實世界的影響。你可能知道1936年出現的圖靈機是現代計算機的理論模型，如果沒有哥德爾不完全性定理的思想，圖靈機什麼時候能出來是很難說的，所以這位哥德爾可以算作計算機理論的奠基者的奠基者。計算機對我們這個世界產生的影響比原子彈大了多少，我想不用我說大家也都清楚。當然，對現實世界的影響只能把哥德爾同圖靈等人一樣劃到大科學家那一層去，能進入這層乃是另有原因。

　　可能你看過《未來戰士》、《駭客帝國》、《I，Robot》之類的科幻電影，於是你產生製造一個和人一樣或者比人更高一級的智慧機器人的想法，這就引入了一個達到哲學高度的問題，“人到底能不能製造出具有和人一樣的思維能力的機器來？”。

　　我只能告訴你，“你的願望是良好的，但現實是殘酷的”。如果你仔細思考一下不完全性定理的含義，並結合現代計算機所具有的能力分析一下，你會發現這個問題的答案暫時是否定的。如果你想造出和人一樣思維能力的機器，那麼你需要去好好學習這位大哲及其後續研究者的成果，並在他們的基礎上有新的突破才行。

　　為了說明這位大哲所研究領域的重要性，這裡順便再討論一個我們日常爭議不休的問題，那就是孔夫子的“人之初、性本善”以及西方認為“人之初、性本惡”的觀點孰優孰劣的問題。可能有許多人發現西方社會現在領先我們，於是就認為“性本惡”是對的，“性本善”是錯的，中國應該拋棄以前的舊思想，改用西方的思想。當然也有一些老學究們，認為中國的人文思想是領先於西方的，自然而然地認為“性本善”是對的，“性本惡”是錯的。

　　如果你學過大哲用過的公理化的分析方法，你就知道一套系統的多條公理間只要不會推匯出矛盾的地方，即可以自圓其說，那麼它可以看作是對的。這樣你可以很輕易地給這個問題下一個結論，即“性本善”和“性本惡”是對等的，不存在孰優孰劣的問題，更不存在誰對誰錯的問題。只要你不同時將“性本善”和“性本惡”放入一個系統內，那麼是不會有問題的，甚至你也可以認為“人之初、既無善、亦無惡”，或者認為“人之初、部分善、部分惡”，都是可以自圓其說的，所以我們的老祖宗提出的思想並沒有問題，之所以落後乃是其他原因造成的。這個問題其實在高斯所處的時代就有了結論，那時有人提出了非歐幾何，即平行線公理問題，有人認為過一點可以作多條平行線，還有人認為平行線在無窮遠點是相交的，和歐氏幾何關於過一點只能作一條平行線的公理都是矛盾的，但是他們各自的系統內推匯出的結論都是正確的。

　　上面說的只是對哥德爾不完全性定理的一些粗淺解析，實際上如果深入思考一下它的含義的話，你會發現它對物理學等許多學科有重大影響，包含的道理實在是深刻，遠非一般的思想所能比擬，有興趣者不妨“google”或“百度”一下“哥德爾”。或許只有我們的老祖宗“老子”提出的哲學思想，深度可以有得一比。

　　哥德爾不完全性定理也給那些認為科學是嚴謹的人當頭一棒，原來連數學這樣的純理論學科都是不嚴謹的，其他學科就更不用說了。

　　至此，已經說完數學上的大哲，下面不妨再看看物理學上的大哲，物理學上好像只出過一位叫“海森堡”的大哲（注：由於本人對物理學不甚瞭解，不知道“霍金”夠不夠得上大哲的稱號）。

　　3、海森堡 (1901~1976)

　　海森堡這個名字相信沒有幾個人不知道的，大部分人在學習物理時都學過他的“測不準關係”，也就是因為這個“測不準關係”，海森堡爬到了第十層樓。

　　如果你看過《時間簡史》和《霍金講演錄－黑洞、嬰兒宇宙及其他》，你也許已經瞭解測不準關係的威力，所以這裡不想做過多的討論，只談一些和本土產生的哲學思想相關的東西。

　　首先看看爭論了幾千年，並且現在仍然有人在爭論不休的“宿命論”問題。霍金認為，只要這個宇宙有一個初始狀態，粒子的運動是按照一定物理定律進行的（比如相對論、量子力學屬於這些物理定律的一部分），那麼所有的粒子運動軌跡將是確定的，然後只要你承認唯物論，即精神是由物質決定的，那麼宿命論就是“對”的。當然由於測不準關係的存在，對人而言，又是無法準確預測的，因此也可以將其看作是“不對”的。簡單的說，可以認為宿命論是“對”的是絕對的，宿命論是“不對”的是相對的。

　　可能上面這段話你現在仍然難以理解，或許你又覺得你的命運並不是上天註定的，而是可以透過自己的努力可以改變的。我要告訴你的是，你在想什麼也是事先已註定的，包括你在預測本身也是事先註定的，因為大腦思考問題最終是基本粒子運動的結果，而這些粒子的運動必然要遵循物理定律進行，所以你會不會努力，想不想努力，包括你在想你該不該努力這件事本身也是事先註定的。順便說一下，你現在正在看這篇文章，可能正在想這個宿命論問題值得懷疑，或者覺得寫得不夠好，準備砸個板磚上來；或者你在想這篇問題寫得有點意思，準備看完後轉給朋友看一看；又或者你看到這裡，覺得很累了，準備休息一下；…；這些都是上天事先就註定的。從你自身的相對角度看，因為你事先不知道後來會發生什麼，也可以認為不是事先註定的，可能這句話有些不好理解，不妨好好理解前面說過的公理化思想。

　　如果你沒看過《霍金講演錄－黑洞、嬰兒宇宙及其他》，你可能會覺得很驚訝，宿命論歷來不都被認為是唯心論嗎，怎麼由唯物論推匯出了宿命論呢？現實就是這樣和你開了一個大的玩笑，不過這個玩笑也是事先註定的。如果你再仔細用公理化的方法思考一下唯物論和唯心論的矛盾性，就像前面分析性善論和性惡論一樣，你會發現唯物論、唯心論不一定就是衝突的，矛盾的雙方是可以統一的，只要你不要同時將唯物和唯心放進同一個系統中就行。

　　當然也有聰明者仍然會懷疑宿命論問題的正確性，因為這裡有一個前提條件，即宇宙要有一個初始狀態。宇宙有沒有初始狀態，我們並不知道啊，雖然有大爆炸學說，但那也只是假說而已，並沒有得到確證，有些人就認為宇宙是一直都存在的。這樣看來似乎你又有合理的理由在懷疑宿命論了，不過我仍然要告訴你，你現在在懷疑宿命論仍然是事先註定的，不相信的話就來看看下面的分析。

　　雖然宇宙的初始狀態值得懷疑，但是這個宇宙至少已經存在了一段時間，這點我想是毋庸置疑的。我們可以在我們已知的宇宙存在的這段時間內，任意取一個時間點t0，那麼在這個時間點t0上，所有的粒子都有一個運動狀態。在時間點t0之後的時間裡，由於粒子運動是按照物理定律進行的，因此粒子運動軌跡由時間點t0的狀態決定。說白一點，如果取100年前的一個時間點作為t0，那麼現在的所有粒子運動狀態100年前就已經確定了，如果取10000年前一個時間點作為t0，那麼最近10000年內所有粒子運動的軌跡在10000年前就確定了，當然，你可以取更早的時間，比如100億年前的時間點。

　　總之，現在你會發現宇宙有沒有初始狀態並不會影響宿命論的正確性，所以這個世界的一切都是註定的。只不過由於粒子間相互影響過於複雜，我們無法知道這些粒子的運動軌跡而已。當然，如果將測不準關係用上的話，那麼就是這個運動軌跡對人來說是無法準確預測的，所以不妨開個玩笑：“算命先生經常算得不準大概是測不準關係的緣故吧”。

　　如果你再深入思考一下測不準關係，你會發現這是一個測量系統的問題。由於宿命論的存在，這個世界本身實際上是確定的，是“準“的，之所以測不準乃是我們人類所具有的測量能力依賴於基本粒子造成的。所以我在前面說宿命論是“不對”的是相對的，它是相對於我們人類的測量能力而言的。根岑（Gentzen，曾任希爾伯特的助手）在一個更強的系統內證明了ZF系統內的問題都是可判定的，從一個側面說明這個世界本身是確定的。（注：它和哥德爾不完全性定理並不矛盾，由於數學上的複雜性，這裡就不詳細解釋了）

　　不妨再想想我們老祖宗提出的“是莊周夢見了蝴蝶？還是蝴蝶夢見了莊周？”，“風動？幡動？還是心動？”之類的問題，當然以前你都認為這是純粹的唯心主義，甚至認為是封建糟粕，但是如果結合測不準關係的內涵，再結合前面所說的公理化分析方法進行分析，估計你現在不敢輕易地下結論。

　　也許到現在你仍然無法理解為什麼把大哲們劃在了大科學家的上一層，你可能仍然覺得萬有引力、相對論等成果是最偉大的。下面就來談談為什麼大哲比大科學家高一層。

　　如果把人類在現有能力情況下，將來所能夠擁有的知識總集看成是一個集合A，人類現在已有的知識總集看成是集合B，顯然，集合B只是集合A的一個子集，並且是很小的一個子集。牛頓力學、相對論這些理論只能算作集合B裡的一個子集，相對於集合A，只能算作是滄海一粟。換句話說，在人類現有能力可做的事情集合中，牛頓力學和相對論等理論給出了詳細的辦法讓你可以做其中的一些事情，當然剩下的更多的事情是牛頓力學和相對論所無法解決的。

　　哥德爾不完全性定理和測不準關係的意義在於，它指出集合A的範圍，即將人類現有能力發揮到極限的情況下，那些事情是你能做到的，那些是你不能做到的。當然，它並沒有給出具體的方法讓你去做你能做到的事情，它只是告訴我們我們人類現在發現的能力所能達到的極限。或許將來發現人類有其他新的未發現的能力，那麼這個極限就被打破了。比如將來能發現不依賴於基本粒子的其他測量方法，並且測量過程中不會改變其他粒子的狀態，那麼測不準關係就被打破了。

　　看到這裡，估計你已經發現了一些秘密，科學兜了一大圈，最終還是回到了哲學，也就是我們所認為的玄學上。同時你也會發現，我們老祖宗提出的所謂玄學，原來和現代科學是相通的，並非象某些人想像的那樣全是糟粕。如果有人認為西方現代暫時領先我們，進而就認為西方古代就已經超越我們，我們老祖宗就已經落後西方，他們的思想都是糟粕的話，那麼我認為他可能犯了崇洋媚外的毛病。我不得不化用一句周杰倫在春晚上的歌詞送給他：“你不妨抓一副我們祖傳的中醫良方，治一治你那崇洋媚外的內傷”。順便告訴他一下，中醫用的陰陽五行理論，它的前提假設就是宿命論。

　　上面說的這幾位大哲的成果，可能對你的世界觀會有很大的影響，於是你可能會羨慕起這些大哲們的成果來。如果你有大志的話，你會希望有朝一日你也能變成大哲，但是你發現上面的大哲是研究數學和物理學的，而你是學計算機的程式設計師，那麼是不是沒有機會變成大哲呢？

　　如果你能將NP難題給徹底解決掉，意味著計算機內的計算的奧秘基本被揭開，或許你可以進到這層樓來；或者你能發現另外一套計算機可以理解的數學公理系統，並且這個公理系統是完備的，那麼計算機取代人類進行思維的一個必要條件就滿足了，計算機將具有真正意義上的“邏輯思維和推理能力”，你可以輕鬆地進到這層樓來。如果你發現了新的方法可以打破測不準關係，同樣你也可以輕鬆地進到這層樓來。

　　如果你能徹底揭開人類抽象思維的奧妙，並讓計算機懂得了如何建立抽象，具備抽象思維能力，那麼也就具備了“設計能力”，可以取代人類進行各種設計了，你也可以輕鬆地進到這層樓來。順便說一下，如果你對軟體設計有真正深刻理解的話，就會明白這不是在寫科幻小說。對此感興趣者，不妨好好地研究一下程式切片方面的技術，會讓你對軟體設計和測試等方面的理解有質的提高，或許有一天你能開啟這扇大門。

　　當然，計算機要完全取代人還有其他必要條件，後面還會提及。

　　值得一提的是，雖然第10層樓是本文中所寫的最高層，但是大哲們並沒有覺得他們到了頂層，他們通常都還會努力尋找通往更高一層的樓梯。如果你也有成為天下第一的想法，那麼你或許會想要做什麼事情才能超越大哲們的成就，當然，這都得依賴於找到更高一層樓的樓梯。

　　個人認為，再往上一層樓的樓梯是通往天堂的道路，也就是說第11層樓的名字叫“天堂”，是“上帝”住的地方，而不是人住的地方。如果將來某天有人能爬到天堂的話，那麼他已經不是人了，而是由人變成了“上帝”。

　　你也許會懷疑這個世界到底有沒有“天堂”，“上帝”是否根本就不存在，我也很有同感。因此有必要再寫上一段文字，討論一下“上帝”的問題。如果你想了解天堂的奧妙，有沒有辦法讓你變成“上帝”，不妨看看繼續往下看看第11層樓的玄妙。注意我這裡用的是“玄妙”二字，因為上帝在大部分人眼裡估計都是“玄之又玄”的東西。

程式設計師的十層樓（10）

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