python一個整數，它加上100後是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數

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題目：一個整數，它加上100後是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，
請問該數是多少？
程式分析：
假設該數為 x。
1、則：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、計算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、設定： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一個是偶數
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要麼都是偶數，要麼都是奇數。
5、從 3 和 4 推導可知道，i 與 j 均是大於等於 2 的偶數。
6、由於 i * j = 168， j>=2，則 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下來將 i 的所有數字迴圈計算即可。
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#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
 
for i in range(1,85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i;
        if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)
print('+++++++++++++++++++++++++++++++++++++')




#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-


#X1=N*2-100的合集
x1 = map(lambda i:i**2-100,range(1,100))


#X2=M*2-100-168的合集
x2 = map(lambda i:i**2-100-168,range(1,100))


#兩個合集求並集結果
print(set(list(x1)) & set(list(x2)))


print('+++++++++++++++++++++++++++++++++++++')


x=[]
for m in range(-168,169):
    for n in range(-168,169):
        if (m+n)*(m-n)==168:#m,n都是整數
            x.append(n**2-100)
x=set(x)#用集合的方法去掉重複值
x=list(x)#將集合型別改為列表型別
print('要求的值為：',x)




print('+++++++++++++++++++++++++++++++++++++')


#!/usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-


t = []
for m in range(168):
    for n in range(m):
        if m**2 - n**2 == 168:
            x = n**2 - 100
            t.append(x)
print('符合條件的整數有：',t )

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