2024_5_29 狄爾沃斯定理（偏序集）

偏序集中的反鏈是其元素兩兩不可比的子集，而鏈是其元素兩兩可比的子集。鏈分解是將偏序集中的元素劃分為若干無交的鏈。狄爾沃斯定理指出，有限偏序集合中，包含元素最多反鏈的元素數等於包含鏈數最少的鏈分解的鏈數，這個量被定義為該偏序集的寬度。

對於任意有限偏序集，其最大反鏈中元素的數目必等於最小鏈劃分中鏈的數目。此定理的對偶形式亦真，它斷言：對於任意有限偏序集，其最長鏈中元素的數目必等於其最小反鏈劃分中反鏈的數目。