對於想深入瞭解線性迴歸的童鞋，這裡給出一個完整的例子，詳細學完這個例子，對用scikit-learn來執行線性迴歸，評估模型不會有什麼問題了。
1. 獲取資料，定義問題
沒有資料，當然沒法研究機器學習啦。:) 這裡我們用UCI大學公開的機器學習資料來跑線性迴歸。
資料的介紹在這： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant
資料的下載地址在這： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/
裡面是一個迴圈發電場的資料，共有9568個樣本資料，每個資料有5列，分別是:AT（溫度）, V（壓力）, AP（溼度）, RH（壓強）, PE（輸出電力)。我們不用糾結於每項具體的意思。
我們的問題是得到一個線性的關係，對應PE是樣本輸出，而AT/V/AP/RH這4個是樣本特徵， 機器學習的目的就是得到一個線性迴歸模型，即:
PE=θ_0+θ_1*AT+θ_2*V+θ_3*AP+θ_4*RH
而需要學習的，就是θ_0、θ_1、θ_2、θ_3、θ_4這5個引數。
2. 整理資料
下載後的資料可以發現是一個壓縮檔案，解壓後可以看到裡面有一個xlsx檔案，我們先用excel把它開啟，接著“另存為“”csv格式，儲存下來，後面我們就用這個csv來執行線性迴歸。
開啟這個csv可以發現資料已經整理好，沒有非法資料，因此不需要做預處理。但是這些資料並沒有歸一化，也就是轉化為均值0，方差1的格式。也不用我們搞，後面scikit-learn線上性迴歸時會先幫我們把歸一化搞定。
好了，有了這個csv格式的資料，我們就可以大幹一場了。
3. 用pandas來讀取資料
我們先開啟ipython notebook,新建一個notebook。當然也可以直接在python的互動式命令列裡面輸入，不過還是推薦用notebook。下面的例子和輸出我都是在notebook裡面跑的。
先把要匯入的庫宣告瞭：
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import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline import numpy as np import pandas as pd from sklearn import datasets, linear_model |
接著我們就可以用pandas讀取資料了：
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# read_csv裡面的引數是csv在你電腦上的路徑，此處csv檔案放在notebook執行目錄下面的CCPP目錄裡 data = pd.read_csv('.\CCPP\ccpp.csv') |
測試下讀取資料是否成功：
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#讀取前五行資料，如果是最後五行，用data.tail() data.head() |
執行結果應該如下，看到下面的資料，說明pandas讀取資料成功：
| AT | V | AP | RH | PE | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.34 | 40.77 | 1010.84 | 90.01 | 480.48 |
| 1 | 23.64 | 58.49 | 1011.40 | 74.20 | 445.75 |
| 2 | 29.74 | 56.90 | 1007.15 | 41.91 | 438.76 |
| 3 | 19.07 | 49.69 | 1007.22 | 76.79 | 453.09 |
| 4 | 11.80 | 40.66 | 1017.13 | 97.20 | 464.43 |
4. 準備執行演算法的資料
我們看看資料的維度：
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data.shape |
結果是(9568, 5)。說明我們有9568個樣本，每個樣本有5列。
現在我們開始準備樣本特徵X，我們用AT， V，AP和RH這4個列作為樣本特徵。
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X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']] X.head() |
可以看到X的前五條輸出如下：
| AT | V | AP | RH | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.34 | 40.77 | 1010.84 | 90.01 |
| 1 | 23.64 | 58.49 | 1011.40 | 74.20 |
| 2 | 29.74 | 56.90 | 1007.15 | 41.91 |
| 3 | 19.07 | 49.69 | 1007.22 | 76.79 |
| 4 | 11.80 | 40.66 | 1017.13 | 97.20 |
接著我們準備樣本輸出y， 我們用PE作為樣本輸出。
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y = data[['PE']] y.head() |
可以看到y的前五條輸出如下：
| PE | |
| 0 | 480.48 |
| 1 | 445.75 |
| 2 | 438.76 |
| 3 | 453.09 |
| 4 | 464.43 |
5.劃分訓練集和測試集
我們把X和y的樣本組合劃分成兩部分，一部分是訓練集，一部分是測試集，程式碼如下：
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from sklearn.cross_validation import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) |
檢視下訓練集和測試集的維度：
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print X_train.shape print y_train.shape print X_test.shape print y_test.shape |
結果如下：
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(7176, 4) (7176, 1) (2392, 4) (2392, 1) |
可以看到75%的樣本資料被作為訓練集，25%的樣本被作為測試集。
6. 執行scikit-learn的線性模型
終於到了臨門一腳了，我們可以用scikit-learn的線性模型來擬合我們的問題了。scikit-learn的線性迴歸演算法使用的是最小二乘法來實現的。程式碼如下：
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from sklearn.linear_model import LinearRegression linreg = LinearRegression() linreg.fit(X_train, y_train) |
擬合完畢後，我們看看我們的需要的模型係數結果：
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print linreg.intercept_ print linreg.coef_ |
輸出如下：
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[ 447.06297099] [[-1.97376045 -0.23229086 0.0693515 -0.15806957]] |
這樣我們就得到了在步驟1裡面需要求得的5個值。也就是說PE和其他4個變數的關係如下：
PE=447.06297099-1.97376045*AT-0.23229086*V+0.0693515*AP-0.15806957*RH
7. 模型評價
我們需要評估我們的模型的好壞程度，對於線性迴歸來說，我們一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在測試集上的表現來評價模型的好壞。
我們看看我們的模型的MSE和RMSE，程式碼如下：
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#模型擬合測試集 y_pred = linreg.predict(X_test) from sklearn import metrics # 用scikit-learn計算MSE print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred) # 用scikit-learn計算RMSE print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)) |
輸出如下：
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MSE: 20.0804012021 RMSE: 4.48111606657 |
得到了MSE或者RMSE，如果我們用其他方法得到了不同的係數，需要選擇模型時，就用MSE小的時候對應的引數。
比如這次我們用AT， V，AP這3個列作為樣本特徵。不要RH， 輸出仍然是PE。程式碼如下：
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X = data[['AT', 'V', 'AP']] y = data[['PE']] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) from sklearn.linear_model import LinearRegression linreg = LinearRegression() linreg.fit(X_train, y_train) #模型擬合測試集 y_pred = linreg.predict(X_test) from sklearn import metrics # 用scikit-learn計算MSE print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred) # 用scikit-learn計算RMSE print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)) |
輸出如下：
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MSE: 23.2089074701 RMSE: 4.81756239919 |
可以看出，去掉RH後，模型擬合的沒有加上RH的好，MSE變大了。
8. 交叉驗證
我們可以通過交叉驗證來持續優化模型，程式碼如下，我們採用10折交叉驗證，即cross_val_predict中的cv引數為10：
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X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']] y = data[['PE']] from sklearn.model_selection import cross_val_predict predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10) # 用scikit-learn計算MSE print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted) # 用scikit-learn計算RMSE print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted)) |
輸出如下：
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MSE: 20.7955974619 RMSE: 4.56021901469 |
可以看出，採用交叉驗證模型的MSE比第6節的大，主要原因是我們這裡是對所有折的樣本做測試集對應的預測值的MSE，而第6節僅僅對25%的測試集做了MSE。兩者的先決條件並不同。
9. 畫圖觀察結果
這裡畫圖真實值和預測值的變化關係，離中間的直線y=x直接越近的點代表預測損失越低。程式碼如下：
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fig, ax = plt.subplots() ax.scatter(y, predicted) ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4) ax.set_xlabel('Measured') ax.set_ylabel('Predicted') plt.show() |
輸出的影像如下:
以上就是用scikit-learn和pandas學習線性迴歸的過程，希望可以對初學者有所幫助。